34. Найти дифференциалы функций: $$ y=x^{3}+3 x^{2}+3 x $$, $$\ny=a x^{2}-b^{3}, y=\text{\sin} ^{2} 2 x, y=a^{\text{\cos} 3}, y=\text{\ln} ^{2} x $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Найдем дифференциалы заданных функций:

1. **Функция:** $$ y = x^{3} + 3x^{2} + 3x $$

**Дифференциал:**
   $$
   dy = (3x^{2} + 6x + 3)\, dx
   $$

2. **Функция:** $$ y = a x^{2} - b^{3} $$

**Дифференциал:**
   $$
   dy = x^{2}\, da + 2a x\, dx
   $$
   *Здесь предполагается, что $$ a $$ и $$ x $$ являются переменными, а $$ b $$ — константой.*

3. **Функция:** $$ y = \sin^{2} 2x $$

**Дифференциал:**
   $$
   dy = 4 \sin(2x) \cos(2x)\, dx
   $$
   *Можно также представить как $$ dy = 2 \sin(4x)\, dx $$ с использованием тригонометрической тождества.*

4. **Функция:** $$ y = a^{\cos 3} $$

**Дифференциал:**
   $$
   dy = \cos 3 \cdot a^{\cos 3 - 1}\, da
   $$
   *Здесь $$ \cos 3 $$ является константой, поэтому дифференцируем по $$ a $$.*

5. **Функция:** $$ y = \ln^{2} x $$

**Дифференциал:**
   $$
   dy = \frac{2 \ln x}{x}\, dx
   $$
Дифференциалы функций: 1. $$ y = x^{3} + 3x^{2} + 3x $$ $$ dy = (3x^{2} + 6x + 3)\, dx $$ 2. $$ y = a x^{2} - b^{3} $$ $$ dy = x^{2}\, da + 2a x\, dx $$ 3. $$ y = \sin^{2} 2x $$ $$ dy = 4 \sin(2x) \cos(2x)\, dx $$ 4. $$ y = a^{\cos 3} $$ $$ dy = \cos 3 \cdot a^{\cos 3 - 1}\, da $$ 5. $$ y = \ln^{2} x $$ $$ dy = \frac{2 \ln x}{x}\, dx $$

34. Найти дифференциалы функций: \( y=x^{3}+3 x^{2}+3 x \), \[\ny=a x^{2}-b^{3}, y=\text{\sin} ^{2} 2 x, y=a^{\text{\cos} 3}, y=\text{\ln} ^{2} x \]

Solución de tutoría real

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions