Inserisci un numero in modo che l'equazione \( 2 x+\ldots=4 \) abbia soluzione \( \begin{array}{lll}\text { a. nulla; } & \text { b. in } \mathbb{N}-\{0\} ; & \text { c. in } \mathbb{Q}, \text { ma non in } \mathbb{Z}\end{array} \)

Certamente! Inseriamo un numero appropriato nell'equazione \( 2x + \ldots = 4 \) per ciascun caso richiesto: a. **Nessuna soluzione in \(\mathbb{Z}\) (insieme dei numeri interi)** **Numero da inserire:** \(1\) **Equazione:** \(2x + 1 = 4\) **Soluzione:** \(x = \frac{4 - 1}{2} = \frac{3}{2}\) **Commento:** La soluzione \( \frac{3}{2} \) non appartiene a \(\mathbb{Z}\), quindi l'equazione non ha soluzioni intere. b. **Soluzione in \(\mathbb{N} \setminus \{0\}\) (insieme dei numeri naturali escluso lo zero)** **Numero da inserire:** \(0\) **Equazione:** \(2x = 4\) **Soluzione:** \(x = \frac{4}{2} = 2\) **Commento:** La soluzione \(2\) appartiene a \(\mathbb{N} \setminus \{0\}\). c. **Soluzione in \(\mathbb{Q}\) (insieme dei numeri razionali) ma non in \(\mathbb{Z}\)** **Numero da inserire:** \(1\) **Equazione:** \(2x + 1 = 4\) **Soluzione:** \(x = \frac{4 - 1}{2} = \frac{3}{2}\) **Commento:** La soluzione \( \frac{3}{2} \) appartiene a \(\mathbb{Q}\) ma non a \(\mathbb{Z}\).