Pregunta
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How many solutions does this system have? \( \left\{\begin{array}{c}6 x-y=5 \\ 12 x-2 y=3\end{array}\right. \)

Ask by Lewis Warner. in the United States
Feb 05,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

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El sistema no tiene solución.

Solución

Solve the system of equations \( 6x-y=5;12x-2y=3 \). Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}6x-y=5\\12x-2y=3\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}y=-5+6x\\12x-2y=3\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(y:\) \(12x-2\left(-5+6x\right)=3\) - step3: Simplify: \(10=3\) - step4: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \varnothing \\y \in \varnothing \end{array}\right.\) - step5: Rewrite: \((x, y) \in \varnothing\) El sistema de ecuaciones \( \left\{\begin{array}{c}6 x-y=5 \\ 12 x-2 y=3\end{array}\right. \) no tiene solución.

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Bonus Knowledge

To find out how many solutions the system has, we can simplify and analyze the equations. The second equation can be simplified by dividing all terms by 2, leading to \(6x - y = 1.5\). Now, we have the system: 1. \(6x - y = 5\) 2. \(6x - y = 1.5\) Since both expressions equal \(6x - y\) but have different constants (5 and 1.5), the lines represented by these equations are parallel and will never intersect. This implies that there is no solution to this system; it has zero solutions.

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