e. Produire le circuit numérique correspondant aux equations alged suivantes: $$ F 1=a \cdot b \cdot d \cdot e+a \cdot b \cdot \bar{e}+a \cdot c \cdot \bar{d}+b \cdot \bar{c} \cdot \bar{d}+\bar{b} \cdot \bar{d} $$ $$ F 2=(a+\bar{b}) \cdot(\bar{a}+b) \cdot(\bar{a}+\bar{b}) $$ $$ f $$. Enregistrer votre travail et déposez le sur la plateforme.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Pour produire les circuits numériques correspondant aux équations algébriques données, il est nécessaire de décomposer chaque équation en termes logiques (portes ET, OU, NON) et de les représenter à l'aide de schémas de portes logiques. Voici une démarche détaillée pour chacune des équations $$ F_1 $$ et $$ F_2 $$.

---

### **Équation $$ F_1 $$**

$$ F_1 = a \cdot b \cdot d \cdot e + a \cdot b \cdot \overline{e} + a \cdot c \cdot \overline{d} + b \cdot \overline{c} \cdot \overline{d} + \overline{b} \cdot \overline{d} $$

#### **Étapes de Conception :**

1. **Identifier les Termes (Mintermes) :**
   - $$ T_1 = a \cdot b \cdot d \cdot e $$
   - $$ T_2 = a \cdot b \cdot \overline{e} $$
   - $$ T_3 = a \cdot c \cdot \overline{d} $$
   - $$ T_4 = b \cdot \overline{c} \cdot \overline{d} $$
   - $$ T_5 = \overline{b} \cdot \overline{d} $$

2. **Dessiner les Sous-Circuits pour Chaque Terme :**
   - **Portes ET** : Utilisées pour réaliser chaque produit logique.
   - **Portes NON** : Employées pour inverser les variables nécessaires ($$\overline{a}$$, $$\overline{b}$$, etc.).

3. **Assembler les Termes avec une Porte OU :**
   - Utiliser une porte OU multi-entrée (ici, une porte OU à 5 entrées) pour additionner les sorties des portes ET correspondant à chaque terme.

#### **Schéma Simplifié du Circuit $$ F_1 $$ :**

```
      a ──┬─────┐
          │     │
      b ──┤     │
          │     │    d ──┬─────┐
      e ──┘     ├─────┤     │
                │     │     │
                │     │     │
                │   ┌─▼───┐ │
                │   │ ET1 │─┐
                │   └─────┘ │
                │           │
                │   ...     │
                │           │
       (similaire pour les autres termes)
                │           │
                └─────┬─────┘
                      │
                     ─▼─
                       │
                      OU
                       │
                      F1
```

*Remarque : Le schéma ci-dessus est une représentation simplifiée. Chaque terme $$ T_i $$ nécessite une configuration similaire avec des portes ET appropriées, et toutes les sorties des portes ET sont reliées à une porte OU pour former $$ F_1 $$.*

---

### **Équation $$ F_2 $$**

$$ F_2 = (a + \overline{b}) \cdot (\overline{a} + b) \cdot (\overline{a} + \overline{b}) $$

#### **Étapes de Conception :**

1. **Identifier les Termes :**
   - $$ Q_1 = a + \overline{b} $$
   - $$ Q_2 = \overline{a} + b $$
   - $$ Q_3 = \overline{a} + \overline{b} $$

2. **Dessiner les Sous-Circuits pour Chaque Terme :**
   - **Portes OU** : Utilisées pour réaliser chaque somme logique.
   - **Portes NON** : Employées pour inverser les variables nécessaires ($$\overline{a}$$, $$\overline{b}$$).

3. **Assembler les Termes avec une Porte ET :**
   - Utiliser une porte ET à 3 entrées pour multiplier les sorties des portes OU $$ Q_1 $$, $$ Q_2 $$, et $$ Q_3 $$.

#### **Schéma Simplifié du Circuit $$ F_2 $$ :**

```
      a ──┬─────┐          ┌─────┐
          │     │          │     │
      b ──┼─┬─>┴─ OR1 ─────┼─ AND │
          │ │     │          │     │
     NOT ─┘ │     │          │     │
            └─ NOT │          │     │
                   │          │     │
      a ──┬─────────┘          │     │
          │                    │     │
      b ──┤─────┐              │     │
          │     │              │     │
      NOT ─┘  OR2 ─────────────┼─────┼─ F2
                 │              │     │
      a ──┬─────┘              │     │
          │                    │     │
      NOT ─┘                  OR3 ───┘
                 │
      b ──┬─────┘
          │
      NOT ─┘
```

*Remarque : Chaque porte OR (OR1, OR2, OR3) réalise l'une des sommes logiques, et leurs sorties sont combinées par une porte ET pour obtenir $$ F_2 $$.*

---

### **Résumé des Composants Utilisés :**

- **Portes Logiques :**
  - **ET (AND)**
  - **OU (OR)**
  - **NON (NOT)**

- **Variables et Négations :**
  - Variables d'entrée : $$ a, b, c, d, e $$
  - Inversions nécessaires : $$ \overline{a}, \overline{b}, \overline{c}, \overline{d}, \overline{e} $$

### **Conseils pour le Dessin :**

- Utilisez des **portes ET, OU, et NON** standard pour représenter chaque opération logique.
- **Organisez les portes** de manière hiérarchique en fonction des termes de l'équation.
- **Étiquetez clairement** chaque connexion pour éviter toute confusion.
- **Vérifiez** la correspondance entre les termes algébriques et les portes utilisées pour assurer l'exactitude du circuit.

---

En suivant ces étapes, vous pourrez dessiner les circuits numériques correspondants aux équations $$ F_1 $$ et $$ F_2 $$. N'hésitez pas à utiliser des outils de schématisation de circuits logiques disponibles en ligne ou des logiciels dédiés pour une représentation plus précise et visuelle.
Pour créer les circuits numériques des équations $$ F_1 $$ et $$ F_2 $$, utilisez des portes ET, OU, et NON pour chaque terme et assemblez-les correctement.

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