Exercice 5 : Exercice contextualisé ( 5 points)
Un QCM comportant 10 questions est évalué de la façon suivante :

chaque bonne réponse rapporte 2 points;

chaque mauvaise réponse enlève 0,5 point.
Un élève effectue ce QCM et répond à toutes les questions. On désigne par la fonction qui, au nombre de bonnes
réponses effectuées, associe la note obtenue.

Justifier que - 5 .

Cet élève a obtenu 15 points. Combien de réponses correctes a-t-il données?

Établir le tableau de signes de la fonction f .

Que peut-on en déduire dans le contexte de l’énoncé?

Ask by Fitzgerald Bartlett. in France

Mar 27,2025

Question

Exercice 5 : Exercice contextualisé ( 5 points)
Un QCM comportant 10 questions est évalué de la façon suivante :

chaque bonne réponse rapporte 2 points;

chaque mauvaise réponse enlève 0,5 point.
Un élève effectue ce QCM et répond à toutes les questions. On désigne par la fonction qui, au nombre de bonnes
réponses effectuées, associe la note obtenue.

Justifier que - 5 .

Cet élève a obtenu 15 points. Combien de réponses correctes a-t-il données?

Établir le tableau de signes de la fonction f .

Que peut-on en déduire dans le contexte de l’énoncé?

Ask by Fitzgerald Bartlett. in France

Mar 27,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

1. On sait que l’élève répond à toutes les questions. S’il a $$ x $$ bonnes réponses, il a $$ 10-x $$ réponses fausses. Chaque bonne réponse rapporte $$ 2 $$ points et chaque mauvaise réponse enlève $$ 0,5 $$ point. On a donc : $$ f(x)=2x-0,5(10-x) $$ Développons : $$ f(x)=2x-5+0,5x=2,5x-5. $$ 2. On donne que l’élève a obtenu $$ 15 $$ points, c’est-à-dire : $$ 2,5x-5=15. $$ Ajoutons $$ 5 $$ des deux côtés : $$ 2,5x=20. $$ Divisons par $$ 2,5 $$ : $$ x=8. $$ L’élève a donc donné $$ 8 $$ réponses correctes. 3. La fonction est $$ f(x)=2,5x-5 $$. Pour obtenir le signe de $$ f(x) $$, déterminons le zéro : $$ 2,5x-5=0 \quad \Longrightarrow \quad 2,5x=5 \quad \Longrightarrow \quad x=2. $$ Pour $$ x<2 $$, comme le coefficient de $$ x $$ est positif, $$ f(x) $$ est négatif. Pour $$ x>2 $$, $$ f(x) $$ est positif. En tenant compte de l’intervalle des valeurs possibles (on ne peut pas avoir moins de $$ 0 $$ bonne réponse ni plus de $$ 10 $$ bonnes réponses), le tableau de signes est : $$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 2 & 10 \ \hline f(x)& - & 0 & + \ \end{array} $$ 4. Dans le contexte, ce tableau signifie que : - Si l’élève a moins de $$ 2 $$ bonnes réponses, il obtient une note négative (pénalisé sévèrement). - S’il a exactement $$ 2 $$ bonnes réponses, il a une note nulle. - S’il a plus de $$ 2 $$ bonnes réponses, il obtient une note positive. Ainsi, pour obtenir au moins une note positive, l’élève doit donner plus de $$ 2 $$ réponses correctes. De plus, la fonction $$ f $$ est strictement croissante, ce qui signifie que plus l’élève donne de bonnes réponses, plus sa note augmente. 1. La fonction $$ f(x) = 2,5x - 5 $$ calcule la note obtenue en fonction du nombre $$ x $$ de bonnes réponses. 2. L’élève a obtenu $$ 15 $$ points, donc il a $$ 8 $$ bonnes réponses. 3. Le tableau de signes de $$ f(x) $$ est : - Pour $$ x < 2 $$, $$ f(x) < 0 $$ - Pour $$ x = 2 $$, $$ f(x) = 0 $$ - Pour $$ x > 2 $$, $$ f(x) > 0 $$ 4. Cela signifie que l’élève doit avoir au moins $$ 2 $$ bonnes réponses pour obtenir une note positive. Plus les bonnes réponses augmentent, plus la note augmente.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions