Pregunta
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©oo 282 E se? Sia l’insieme dei punti appartenenti a una
circonferenza e l’insieme dei punti di un suo diame-
tro; associa a ogni punto della circonferenza la
sua proiezione sul diametro: è iniettiva? È suriettiva?
Cambierebbe la risposta se fosse l’insieme dei punti
chartenenti a una semicirconferenza?

Ask by Parsons Gardner. in Italy
Jan 24,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

When is the entire circle, the function is not injective but is surjective. If is a semicircle, the function becomes both injective and surjective.

Solución

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The Deep Dive

Quando consideriamo la funzione , dove è l’insieme dei punti su una circonferenza e è l’insieme dei punti sul diametro, possiamo affermare che la funzione non è iniettiva. Infatti, ogni punto sulla circonferenza ha una controparte su rappresentata da più punti (quelli opposti), quindi vi sono diversi punti in che mappano allo stesso punto in .
D’altro canto, la funzione è suriettiva perché ogni punto del diametro ha almeno un punto corrispondente in che mappa in esso. Se consideriamo la semicirconferenza come insieme , la situazione cambia: in questo caso, sarebbe sia iniettiva che suriettiva. Ogni punto sulla semicirconferenza ha una proiezione unica sul diametro, creando così una corrispondenza biunivoca.

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