Pregunta
©oo 282 E se? Sia
l’insieme dei punti appartenenti a una
circonferenza e
l’insieme dei punti di un suo diame-
tro;
associa a ogni punto della circonferenza la
sua proiezione sul diametro: è iniettiva? È suriettiva?
Cambierebbe la risposta se
fosse l’insieme dei punti
chartenenti a una semicirconferenza?
circonferenza e
tro;
sua proiezione sul diametro: è iniettiva? È suriettiva?
Cambierebbe la risposta se
chartenenti a una semicirconferenza?
Ask by Parsons Gardner. in Italy
Jan 24,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
When
is the entire circle, the function is not injective but is surjective. If
is a semicircle, the function becomes both injective and surjective.
Solución

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Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
The Deep Dive
Quando consideriamo la funzione
, dove
è l’insieme dei punti su una circonferenza e
è l’insieme dei punti sul diametro, possiamo affermare che la funzione non è iniettiva. Infatti, ogni punto sulla circonferenza ha una controparte su
rappresentata da più punti (quelli opposti), quindi vi sono diversi punti in
che mappano allo stesso punto in
.
D’altro canto, la funzione è suriettiva perché ogni punto del diametro
ha almeno un punto corrispondente in
che mappa in esso. Se consideriamo la semicirconferenza come insieme
, la situazione cambia: in questo caso,
sarebbe sia iniettiva che suriettiva. Ogni punto sulla semicirconferenza ha una proiezione unica sul diametro, creando così una corrispondenza biunivoca.

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