20 Circunferência, ponto ou conjunto vazio? Num plano munido de um referencial o. n. Oxy, considere as condições seguintese identifique o conjunto de pontos que cada uma representa. 20.1. \( (x-1)^{2}+(y+2)^{2}-1=0 \) 20.2. \( 2(x-3)^{2}+2(y+1)^{2}+2=0 \) 20.3. \( (x+1)^{2}+y^{2}=0 \)

Para a primeira equação, \( (x-1)^{2}+(y+2)^{2}-1=0 \), temos uma circunferência. Essa equação é da forma \( (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2} \), onde o centro é o ponto \( (1, -2) \) e o raio é \( r=1 \). Como o raio é positivo, a circunferência representa um conjunto de pontos que formam um círculo em torno do centro mencionado. Na segunda equação, \( 2(x-3)^{2}+2(y+1)^{2}+2=0 \), temos uma soma que é sempre maior ou igual a zero, pois \( (x-3)^{2} \) e \( (y+1)^{2} \) são quadrados e sempre não negativos. Portanto, não existem pontos que satisfaçam essa equação, resultando em um conjunto vazio. Na terceira equação, \( (x+1)^{2}+y^{2}=0 \), a única solução é quando ambas as partes são iguais a zero, ou seja, \( (x+1)^{2}=0 \) e \( y^{2}=0 \). Isso ocorre apenas no ponto \( (-1, 0) \), que representa um único ponto no plano.