1. Considera uma esfera de centro $$ C $$ e raio 3 . Seja $$ [A B] $$ um diâmetro dessa esfera. na respossárias. Quando, para um resultado, não é pedida aproximação, a Qual é o valor do produto escalar $$ \overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C B} $$ ? $$ \begin{array}{llll} ext { (A) } 9 & ext { (B) }-9 & ext { (C) }\end{array} $$

Question

1. Considera uma esfera de centro $$ C $$ e raio 3 . Seja $$ [A B] $$ um diâmetro dessa esfera. na respossárias. Quando, para um resultado, não é pedida aproximação, a Qual é o valor do produto escalar $$ \overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C B} $$ ? $$ \begin{array}{llll}	ext { (A) } 9 & 	ext { (B) }-9 & 	ext { (C) }\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Vamos resolver o problema passo a passo.

**Dados:**
- $$ C $$ é o centro da esfera.
- Raio da esfera $$ r = 3 $$.
- $$ [A B] $$ é um diâmetro da esfera, portanto, $$ |A B| = 2r = 6 $$.

**Vetores:**
- $$ \overrightarrow{C A} $$ é o vetor que vai de $$ C $$ até $$ A $$.
- $$ \overrightarrow{C B} $$ é o vetor que vai de $$ C $$ até $$ B $$.

**Observações:**
- Como $$ A $$ e $$ B $$ são extremos de um diâmetro, os vetores $$ \overrightarrow{C A} $$ e $$ \overrightarrow{C B} $$ são vetores de mesma magnitude (igual ao raio) e em direções opostas.
- Portanto, $$ \overrightarrow{C B} = -\overrightarrow{C A} $$.

**Produto Escalar:**
$$
\overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C B} = \overrightarrow{C A} \cdot (-\overrightarrow{C A}) = -|\overrightarrow{C A}|^2 = -r^2 = -3^2 = -9
$$

**Resposta Correta:**
$$
\boxed{-9}
$$
O produto escalar $$ \overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C B} $$ é igual a -9.

Considera uma esfera de centro e raio 3 . Seja um diâmetro dessa esfera.
na respossárias. Quando, para um resultado, não é pedida aproximação, a
Qual é o valor do produto escalar ?

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