1. Considera uma esfera de centro \( C \) e raio 3 . Seja \( [A B] \) um diâmetro dessa esfera. na respossárias. Quando, para um resultado, não é pedida aproximação, a Qual é o valor do produto escalar \( \overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C B} \) ? \( \begin{array}{llll}\text { (A) } 9 & \text { (B) }-9 & \text { (C) }\end{array} \)

Vamos resolver o problema passo a passo. **Dados:** - \( C \) é o centro da esfera. - Raio da esfera \( r = 3 \). - \( [A B] \) é um diâmetro da esfera, portanto, \( |A B| = 2r = 6 \). **Vetores:** - \( \overrightarrow{C A} \) é o vetor que vai de \( C \) até \( A \). - \( \overrightarrow{C B} \) é o vetor que vai de \( C \) até \( B \). **Observações:** - Como \( A \) e \( B \) são extremos de um diâmetro, os vetores \( \overrightarrow{C A} \) e \( \overrightarrow{C B} \) são vetores de mesma magnitude (igual ao raio) e em direções opostas. - Portanto, \( \overrightarrow{C B} = -\overrightarrow{C A} \). **Produto Escalar:** \[ \overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C B} = \overrightarrow{C A} \cdot (-\overrightarrow{C A}) = -|\overrightarrow{C A}|^2 = -r^2 = -3^2 = -9 \] **Resposta Correta:** \[ \boxed{-9} \]