Exercice 4. Écrire un programme qui permet de représenter sur deux graphiques différents les fonctions \( f \) et \( g \) sur les intervalles \( I \) donnés: \[ \begin{aligned} f(x)=x \sin (x), & x \in[0,2 \pi] \\ g(x)=\operatorname{cxp}(x \log (|x|)-x), & x \in[-3,3]\end{aligned} \] On ajoutera des titres à chacun des graphiques.

Voici un programme en Python utilisant les bibliothèques `numpy` et `matplotlib` pour représenter les fonctions \( f \) et \( g \) sur les intervalles spécifiés. Chaque fonction est tracée sur un graphique distinct avec un titre approprié. ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Définition de la fonction f(x) = x * sin(x) def f(x): return x * np.sin(x) # Définition de la fonction g(x) = exp(x * log(|x|) - x) def g(x): # Pour éviter Log(0), on exclut x=0 return np.exp(x * np.log(np.abs(x)) - x) # Création des points pour f(x) sur l'intervalle [0, 2π] x_f = np.linspace(0, 2 * np.pi, 1000) y_f = f(x_f) # Création des points pour g(x) sur l'intervalle [-3, 3], excluant x=0 x_g_positive = np.linspace(0.01, 3, 500) x_g_negative = np.linspace(-3, -0.01, 500) x_g = np.concatenate((x_g_negative, x_g_positive)) y_g = g(x_g) # Tracé de f(x) plt.figure(figsize=(10, 5)) plt.plot(x_f, y_f, label='$f(x) = x \sin(x)$') plt.title('Représentation de la fonction $f(x) = x \sin(x)$') plt.xlabel('$x$') plt.ylabel('$f(x)$') plt.grid(True) plt.legend() plt.show() # Tracé de g(x) plt.figure(figsize=(10, 5)) plt.plot(x_g, y_g, label='$g(x) = \exp(x \log|x| - x)$', color='orange') plt.title('Représentation de la fonction $g(x) = \exp(x \log|x| - x)$') plt.xlabel('$x$') plt.ylabel('$g(x)$') plt.grid(True) plt.legend() plt.show() ``` ### Explications : 1. **Import des bibliothèques :** - `numpy` est utilisé pour les calculs numériques et la création de tableaux de valeurs. - `matplotlib.pyplot` est utilisé pour la création des graphiques. 2. **Définition des fonctions :** - La fonction `f(x)` est définie comme \( f(x) = x \sin(x) \). - La fonction `g(x)` est définie comme \( g(x) = \exp(x \log|x| - x) \). Pour éviter de calculer le logarithme de zéro, les valeurs de \( x \) proches de zéro sont exclues. 3. **Création des données pour les graphiques :** - Pour \( f(x) \), on crée 1000 points également répartis entre 0 et \( 2\pi \). - Pour \( g(x) \), on crée deux ensembles de points : un de 0.01 à 3 et un autre de -3 à -0.01, puis on les concatène pour éviter \( x = 0 \). 4. **Tracé des graphiques :** - Chaque fonction est tracée sur une figure distincte avec des titres, des labels pour les axes, une grille pour faciliter la lecture et une légende. - Les graphiques sont affichés successivement avec `plt.show()`. ### Remarques : - Assurez-vous que les bibliothèques `numpy` et `matplotlib` sont installées dans votre environnement Python. Vous pouvez les installer via pip si nécessaire : ```bash pip install numpy matplotlib ``` - Exécutez ce script dans un environnement Python (comme un Jupyter Notebook ou un fichier `.py`) pour visualiser les graphiques.