Esercizio 3. Si consideri la seguente sfera:

(a) Trovare raggio e centro della sfera
(b) Costruire due piani paralleli tangenti alla sfera .
© (4pt) Trovare un piano che individua sulla sfera una circonferenza di raggio massimo
possibile.

Per risolvere l’equazione della sfera data, iniziamo a riorganizzarla in forma standard. Possiamo riscrivere l’equazione completando il quadrato per ciascuna variabile. Il centro della sfera verrà così determinato da e il raggio sarà .

Ora, quando parliamo di piani tangenti, immaginiamo due piani paralleli che possono essere definiti a una distanza proporzionale al raggio. Un modo per trovarli consiste nel fissare che fornisce i valori di per i piani tangenti.

Un piano che individua una circonferenza di raggio massimo sulla sfera può essere ottenuto a una distanza dal centro equivalente al raggio stesso. Imponendo l’equazione , troviamo che questa è una sezione centrale della sfera, generando una circonferenza di raggio nel piano.