1.- Un haz de luz incide sobre un bloque de fluorita ( ) de 2.5 cm de espesor
con un ángulo de con respecto al vidrio. Calcula el ángulo de refracción y la
longitud del camino óptico de la luz al viajar en el vidrio.

Ask by Bernard Smith. in Mexico

Mar 22,2025

Question

1.- Un haz de luz incide sobre un bloque de fluorita ( ) de 2.5 cm de espesor
con un ángulo de con respecto al vidrio. Calcula el ángulo de refracción y la
longitud del camino óptico de la luz al viajar en el vidrio.

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UpStudy AI · Accepted Answer

Consideremos que el rayo incide desde el aire (con índice $$ n_1=1 $$) sobre el bloque de fluorita (con índice $$ n_2=1.434 $$) formando un ángulo $$ \theta_1=36^\circ $$ con la normal. Se desea encontrar:

1. El ángulo de refracción $$ \theta_2 $$ en el interior del material.
2. La longitud del camino óptico (OPL) que recorre la luz dentro del bloque de 2.5 cm de espesor.

**Paso 1. Aplicar la ley de Snell:**

La ley de Snell establece que
$$
n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2.
$$
Sustituyendo los valores conocidos:
$$
1 \cdot \sin(36^\circ) = 1.434 \cdot \sin(\theta_2).
$$
De donde
$$
\sin(\theta_2)=\frac{\sin(36^\circ)}{1.434}.
$$
Calculamos $$ \sin(36^\circ) $$:
$$
\sin(36^\circ) \approx 0.5878.
$$
Entonces,
$$
\sin(\theta_2) \approx \frac{0.5878}{1.434} \approx 0.4102.
$$
Finalmente, el ángulo de refracción es
$$
\theta_2=\arcsin(0.4102)\approx 24.2^\circ.
$$

**Paso 2. Calcular la longitud del camino físico dentro del bloque:**

El bloque tiene un espesor normal $$ d = 2.5\,\text{cm} $$. Dado que el rayo se propaga en diagonal, la distancia recorrida por el rayo en el interior del material es:
$$
L = \frac{d}{\cos(\theta_2)}.
$$
Utilizando $$ \theta_2\approx 24.2^\circ $$ y sabiendo que
$$
\cos(24.2^\circ) \approx 0.9135,
$$
se tiene:
$$
L = \frac{2.5\,\text{cm}}{0.9135}\approx 2.736\,\text{cm}.
$$

**Paso 3. Calcular la longitud del camino óptico (OPL):**

La longitud de camino óptico se define como:
$$
\text{OPL} = n_2 \times L.
$$
Sustituyendo:
$$
\text{OPL} \approx 1.434 \times 2.736\,\text{cm} \approx 3.92\,\text{cm}.
$$

**Respuesta final:**

- Ángulo de refracción: aproximadamente $$ 24.2^\circ $$.
- Longitud del camino óptico en la fluorita: aproximadamente $$ 3.92\,\text{cm} $$.
El ángulo de refracción es de aproximadamente $$ 24.2^\circ $$ y la longitud del camino óptico en la fluorita es de aproximadamente $$ 3.92\,\text{cm} $$.

1.- Un haz de luz incide sobre un bloque de fluorita ( ) de 2.5 cm de espesor
con un ángulo de con respecto al vidrio. Calcula el ángulo de refracción y la
longitud del camino óptico de la luz al viajar en el vidrio.

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