Scrivillequazione della retta $$ r $$, passante per l'origine degli assi e perpendicolare alla retta $$ s $$, passante per i punti $$ A(2 ; 0) $$ e $$ B(0 ;-5) $$. $$ [2 x+5 y=0] $$

Question

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Per determinare l'equazione della retta $$ r $$ che passa per l'origine degli assi e che è perpendicolare alla retta $$ s $$ passante per i punti $$ A(2, 0) $$ e $$ B(0, -5) $$, seguiamo i seguenti passaggi:

1. **Calcolare il coefficiente angolare della retta $$ s $$:**

La retta $$ s $$ passa per i punti $$ A(2, 0) $$ e $$ B(0, -5) $$. Il coefficiente angolare $$ m_s $$ si calcola come:
   $$
   m_s = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-5 - 0}{0 - 2} = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2}
   $$

2. **Determinare il coefficiente angolare della retta $$ r $$:**

Poiché $$ r $$ è perpendicolare a $$ s $$, il suo coefficiente angolare $$ m_r $$ è l'opposto del reciproco di $$ m_s $$:
   $$
   m_r = -\frac{1}{m_s} = -\frac{1}{\frac{5}{2}} = -\frac{2}{5}
   $$

3. **Scrivere l'equazione della retta $$ r $$:**

La retta $$ r $$ passa per l'origine, quindi l'intercetta $$ q $$ è 0. Utilizzando la forma punto-pendenza:
   $$
   y = m_r x + q \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{2}{5}x
   $$

4. **Esprimere l'equazione nella forma generale:**

Moltiplicando entrambi i membri per 5 per eliminare il denominatore:
   $$
   5y = -2x \quad \Rightarrow \quad 2x + 5y = 0
   $$

**Pertanto, l'equazione della retta $$ r $$ è:**
$$
2x + 5y = 0
$$
L'equazione della retta $$ r $$ è $$ 2x + 5y = 0 $$.

Scrivillequazione della retta , passante per l’origine degli assi e perpendicolare alla retta , passante per i punti
e .

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