\begin{tabular}{ll|l} Factorizar: & $$ \begin{array}{l} ext { 8. } b^{2}-11 b+18 \ ext { 1. } x^{2}+9 x+20\end{array} $$ & $$ \begin{array}{l} ext { 9. } x^{2}-11 x+24 \ ext { 2. } a^{2}+12 a+32 \ ext { 3. } b^{2}+7 b+10 \ ext { 4. } x^{2}+4 x+3 \ ext { 10. } 8 t+t^{2}+15 \ ext { 5. } z^{2}+8 z+15 \ ext { 6. } a^{2}+7 a+6 \ ext { 7. } a^{2}-7 a+12\end{array} $$ \ $$ \begin{array}{l} ext { 11. } 2 x-3+x^{2} \ ext { 12. } 6 m^{2}-7 m+2 \ ext { 13. } 14 x^{2}+29 x-15\end{array} $$ \ \hline\end{tabular}

Question

\begin{tabular}{ll|l} Factorizar: & $$ \begin{array}{l}	ext { 8. } b^{2}-11 b+18 \ 	ext { 1. } x^{2}+9 x+20\end{array} $$ & $$ \begin{array}{l}	ext { 9. } x^{2}-11 x+24 \ 	ext { 2. } a^{2}+12 a+32 \ 	ext { 3. } b^{2}+7 b+10 \ 	ext { 4. } x^{2}+4 x+3 \ 	ext { 10. } 8 t+t^{2}+15 \ 	ext { 5. } z^{2}+8 z+15 \ 	ext { 6. } a^{2}+7 a+6 \ 	ext { 7. } a^{2}-7 a+12\end{array} $$ \ $$ \begin{array}{l}	ext { 11. } 2 x-3+x^{2} \ 	ext { 12. } 6 m^{2}-7 m+2 \ 	ext { 13. } 14 x^{2}+29 x-15\end{array} $$ \ \hline\end{tabular}

UpStudy AI · Accepted Answer

**1. Factorizar:** $$ x^2 + 9x + 20 $$  
Buscamos dos números que al multiplicarse den $$20$$ y al sumarse den $$9$$.  
Observamos que $$4 \times 5 = 20$$ y $$4 + 5 = 9$$.  
Por ello, la factorización es:  
$$
(x+4)(x+5)
$$

**2. Factorizar:** $$ a^2 + 12a + 32 $$  
Necesitamos dos números que multiplicados den $$32$$ y sumados den $$12$$.  
Como $$4 \times 8 = 32$$ y $$4 + 8 = 12$$, entonces:  
$$
(a+4)(a+8)
$$

**3. Factorizar:** $$ b^2 + 7b + 10 $$  
Se buscan dos números cuyo producto sea $$10$$ y la suma $$7$$.  
Observamos que $$2 \times 5 = 10$$ y $$2 + 5 = 7$$, luego:  
$$
(b+2)(b+5)
$$

**4. Factorizar:** $$ x^2 + 4x + 3 $$  
Aquí, dos números que multiplicados den $$3$$ y sumados den $$4$$ son $$1$$ y $$3$$, ya que $$1 \times 3 = 3$$ y $$1+3=4$$.  
Por lo tanto:  
$$
(x+1)(x+3)
$$

**5. Factorizar:** $$ z^2 + 8z + 15 $$  
Se buscan dos números que den $$15$$ al multiplicarse y $$8$$ al sumarse.  
Con $$3 \times 5 = 15$$ y $$3+5=8$$, se tiene:  
$$
(z+3)(z+5)
$$

**6. Factorizar:** $$ a^2 + 7a + 6 $$  
Se requieren dos números cuyo producto sea $$6$$ y la suma $$7$$.  
Observamos que $$1 \times 6 = 6$$ y $$1+6=7$$, de donde:  
$$
(a+1)(a+6)
$$

**7. Factorizar:** $$ a^2 - 7a + 12 $$  
Aquí buscamos dos números que multiplicados den $$12$$ y sumados den $$-7$$.  
Los números $$-3$$ y $$-4$$ cumplen, ya que $$-3 \times -4 = 12$$ y $$-3 + (-4) = -7$$.  
Así se factoriza:  
$$
(a-3)(a-4)
$$

**8. Factorizar:** $$ b^2 - 11b + 18 $$  
Se necesitan dos números que al multiplicarlos den $$18$$ y al sumarlos den $$-11$$.  
Utilizando $$-2$$ y $$-9$$ (pues $$-2 \times -9 = 18$$ y $$-2 + (-9) = -11$$) se obtiene:  
$$
(b-2)(b-9)
$$

**9. Factorizar:** $$ x^2 - 11x + 24 $$  
Buscamos dos números cuyo producto sea $$24$$ y que sumados den $$-11$$.  
Se cumplen con $$-3$$ y $$-8$$ porque $$-3 \times -8 = 24$$ y $$-3 + (-8) = -11$$.  
La factorización es:  
$$
(x-3)(x-8)
$$

**10. Factorizar:** $$ 8t + t^2 + 15 $$  
Primero reordenamos en forma estándar: $$ t^2 + 8t + 15 $$.  
Se buscan dos números que multiplicados den $$15$$ y sumados den $$8$$.  
Dado que $$3 \times 5 = 15$$ y $$3+5=8$$, se tiene:  
$$
(t+3)(t+5)
$$

**11. Factorizar:** $$ 2x - 3 + x^2 $$  
Reordenamos: $$ x^2 + 2x - 3 $$.  
Se necesitan dos números cuyo producto sea $$-3$$ y la suma $$2$$.  
Observamos que $$3$$ y $$-1$$ funcionan porque $$3 \times (-1) = -3$$ y $$3 + (-1) = 2$$.  
Por lo tanto:  
$$
(x+3)(x-1)
$$

**12. Factorizar:** $$ 6m^2 - 7m + 2 $$  
Multiplicamos el coeficiente de $$m^2$$ por el término independiente: $$6 \times 2 = 12$$.  
Se busca dos números que multiplicados den $$12$$ y sumados den $$-7$$.  
Se observan $$-3$$ y $$-4$$ pues $$-3 \times -4 = 12$$ y $$-3+(-4)=-7$$.  
Reescribiendo el término medio:  
$$
6m^2 - 3m - 4m + 2
$$  
Agrupando:  
$$
3m(2m-1) -2(2m-1)
$$  
Factorizando el factor común:  
$$
(2m-1)(3m-2)
$$

**13. Factorizar:** $$ 14x^2 + 29x - 15 $$  
Multiplicamos el coeficiente de $$x^2$$ por el término independiente: $$14 \times (-15) = -210$$.  
Se buscan dos números que multiplicados den $$-210$$ y sumados den $$29$$.  
Notamos que $$35$$ y $$-6$$ cumplen, porque $$35 \times (-6) = -210$$ y $$35 + (-6) = 29$$.  
Reescribimos el término central:  
$$
14x^2 + 35x - 6x - 15
$$  
Agrupamos en pares:  
$$
7x(2x+5) -3(2x+5)
$$  
Sacamos el factor común:  
$$
(2x+5)(7x-3)
$$

**Factorización de Polinomios:** 1. $$ x^2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5) $$ 2. $$ a^2 + 12a + 32 = (a + 4)(a + 8) $$ 3. $$ b^2 + 7b + 10 = (b + 2)(b + 5) $$ 4. $$ x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) $$ 5. $$ z^2 + 8z + 15 = (z + 3)(z + 5) $$ 6. $$ a^2 + 7a + 6 = (a + 1)(a + 6) $$ 7. $$ a^2 - 7a + 12 = (a - 3)(a - 4) $$ 8. $$ b^2 - 11b + 18 = (b - 2)(b - 9) $$ 9. $$ x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8) $$ 10. $$ t^2 + 8t + 15 = (t + 3)(t + 5) $$ 11. $$ x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) $$ 12. $$ 6m^2 - 7m + 2 = (2m - 1)(3m - 2) $$ 13. $$ 14x^2 + 29x - 15 = (2x + 5)(7x - 3) $$

Factorizar:

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