La placa formada por la región limitada por , el eje y la recta . ( en pies) se
sumerge verticalmente en agua, hasta que la recta quede 2 pies por debajo del nivel del
agua. La fuerza ejercida por el agua sobre un lado de la placa es: 1ibras.

Ask by Boone Mullins. in Colombia

Feb 02,2025

Question

La placa formada por la región limitada por , el eje y la recta . ( en pies) se
sumerge verticalmente en agua, hasta que la recta quede 2 pies por debajo del nivel del
agua. La fuerza ejercida por el agua sobre un lado de la placa es: 1ibras.

Ask by Boone Mullins. in Colombia

Feb 02,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Para determinar la fuerza ejercida por el agua sobre un lado de la placa, seguimos los siguientes pasos:

1. **Descripción de la Placa:**
   - La región está delimitada por $$ y = \sqrt{x} $$, el eje $$ Y $$ y la recta $$ y = 2 $$.
   - La placa se sumerge verticalmente en agua de tal manera que la recta $$ y = 2 $$ se encuentra a 2 pies por debajo del nivel del agua.

2. **Profundidad a Cada Nivel $$ y $$:**
   - El nivel del agua está a 2 pies por encima de $$ y = 2 $$, es decir, el nivel del agua está a $$ y = 4 $$ (considerando $$ y $$ hacia arriba).
   - La profundidad $$ d $$ en cualquier punto $$ y $$ de la placa es:
     $$
     d = 4 - y
     $$

3. **Fuerza Hidrostática:**
   - La presión hidrostática a una profundidad $$ d $$ es:
     $$
     p = \gamma d
     $$
     donde $$ \gamma = 62.4 \, \text{lb/ft}^3 $$ es el peso específico del agua.
   - La fuerza diferencial $$ dF $$ en un elemento de área $$ dA = x \, dy $$ es:
     $$
     dF = p \cdot dA = \gamma (4 - y) y^2 \, dy
     $$
     (ya que $$ x = y^2 $$ de la ecuación $$ y = \sqrt{x} $$).

4. **Integración para Obtener la Fuerza Total:**
   $$
   F = \gamma \int_{0}^{2} (4 - y) y^2 \, dy
   $$
   Expandiendo y resolviendo la integral:
   $$
   F = 62.4 \int_{0}^{2} (4y^2 - y^3) \, dy = 62.4 \left[ \frac{4y^3}{3} - \frac{y^4}{4} \right]_0^2
   $$
   Evaluando los límites:
   $$
   F = 62.4 \left( \frac{32}{3} - 4 \right) = 62.4 \left( \frac{20}{3} \right) = 416 \, \text{libras}
   $$

**Respuesta Final:**
La fuerza ejercida por el agua sobre un lado de la placa es de **416 libras**.
La fuerza ejercida por el agua sobre la placa es de **416 libras**.

La placa formada por la región limitada por , el eje y la recta . ( en pies) se
sumerge verticalmente en agua, hasta que la recta quede 2 pies por debajo del nivel del
agua. La fuerza ejercida por el agua sobre un lado de la placa es: 1ibras.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

La placa formada por la región limitada por , el eje y la recta . ( en pies) se sumerge verticalmente en agua, hasta que la recta quede 2 pies por debajo del nivel del agua. La fuerza ejercida por el agua sobre un lado de la placa es: 1ibras.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

La placa formada por la región limitada por , el eje y la recta . ( en pies) se
sumerge verticalmente en agua, hasta que la recta quede 2 pies por debajo del nivel del
agua. La fuerza ejercida por el agua sobre un lado de la placa es: 1ibras.