fungsi: $$ f(x)=\frac{x-8}{3 x+5} $$ tentukan $$ f^{-1}(x+4) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Untuk menentukan $$ f^{-1}(x+4) $$ dari fungsi $$ f(x) = \frac{x-8}{3x+5} $$, ikuti langkah-langkah berikut:

1. **Tentukan Fungsi Invers $$ f^{-1}(x) $$:**

Mulai dengan menyatakan $$ y = f(x) $$:
   $$
   y = \frac{x - 8}{3x + 5}
   $$
   
   Selanjutnya, selesaikan persamaan ini untuk $$ x $$ dalam hal $$ y $$:
   
   $$
   y(3x + 5) = x - 8
   $$
   
   $$
   3y x + 5y = x - 8
   $$
   
   Pindahkan semua suku yang mengandung $$ x $$ ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya:
   
   $$
   3y x - x = -5y - 8
   $$
   
   Faktor $$ x $$ dari sisi kiri:
   
   $$
   x(3y - 1) = -5y - 8
   $$
   
   Sehingga:
   
   $$
   x = \frac{-5y - 8}{3y - 1}
   $$
   
   Jadi, fungsi inversnya adalah:
   
   $$
   f^{-1}(y) = \frac{-5y - 8}{3y - 1}
   $$

2. **Substitusikan $$ y $$ dengan $$ x + 4 $$:**

Sekarang, kita ingin menemukan $$ f^{-1}(x + 4) $$:
   
   $$
   f^{-1}(x + 4) = \frac{-5(x + 4) - 8}{3(x + 4) - 1}
   $$
   
   Simplifikasi:
   
   $$
   f^{-1}(x + 4) = \frac{-5x - 20 - 8}{3x + 12 - 1} = \frac{-5x - 28}{3x + 11}
   $$
   
   Jadi, hasil akhirnya adalah:
   
   $$
   f^{-1}(x + 4) = \frac{-5x - 28}{3x + 11}
   $$
$$ f^{-1}(x + 4) = \frac{-5x - 28}{3x + 11} $$

fungsi: tentukan

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions