9. Una caja sólida de hierro con dimensiones 12 cm , 20 cm y 15 cm se apoya sobre una superficie plana, calcular la presión que ejerce cuando está apoyada sobre la cara más pequeña y cuando está apoyada sobre la cara más grande. R/ 15.4 kPa y 9.2 kPa

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Paso 1: Determinar el volumen de la caja**

Las dimensiones de la caja en metros son:  
- $$0.12\,\text{m}$$ (12 cm)  
- $$0.20\,\text{m}$$ (20 cm)  
- $$0.15\,\text{m}$$ (15 cm)

El volumen es:  
$$
V = 0.12 \times 0.20 \times 0.15 = 0.0036\,\text{m}^3
$$

**Paso 2: Calcular la masa de la caja**

Para hallar la masa necesitamos la densidad del hierro. Usaremos el valor típico:  
$$
\rho = 7874\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}
$$

Entonces, la masa es:  
$$
m = \rho \cdot V = 7874 \times 0.0036 \approx 28.35\,\text{kg}
$$

**Paso 3: Calcular el peso de la caja**

El peso se obtiene multiplicando la masa por la aceleración de la gravedad ($$g \approx 9.81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$$):
$$
F = m \cdot g = 28.35 \times 9.81 \approx 278.2\,\text{N}
$$

**Paso 4: Determinar las áreas de las caras de apoyo**

Se consideran las posibles caras de la caja:

- Cara de dimensiones $$12\,\text{cm} \times 15\,\text{cm}$$:  
  $$
  A_{\text{pequeña}} = 12 \times 15 = 180\,\text{cm}^2 = 0.018\,\text{m}^2
  $$
  
- Cara de dimensiones $$15\,\text{cm} \times 20\,\text{cm}$$:  
  $$
  A_{\text{grande}} = 15 \times 20 = 300\,\text{cm}^2 = 0.03\,\text{m}^2
  $$

*Observación:* La presión es mayor cuando el área de contacto es menor, por lo que la caja ejerce mayor presión si se apoya sobre la cara de $$12 \times 15\,\text{cm}$$ (la más pequeña).

**Paso 5: Calcular la presión en cada caso**

La presión se define como:
$$
P = \frac{F}{A}
$$

- **Presión sobre la cara más pequeña:**
  $$
  P_{\text{pequeña}} = \frac{278.2}{0.018} \approx 15455.6\,\text{Pa} \approx 15.4\,\text{kPa}
  $$

- **Presión sobre la cara más grande:**
  $$
  P_{\text{grande}} = \frac{278.2}{0.03} \approx 9273.3\,\text{Pa} \approx 9.2\,\text{kPa}
  $$

**Respuesta Final:**

Cuando la caja se apoya sobre la cara más pequeña, la presión ejercida es aproximadamente $$15.4\,\text{kPa}$$ y cuando se apoya sobre la cara más grande, es aproximadamente $$9.2\,\text{kPa}$$.
Cuando la caja se apoya sobre la cara más pequeña, ejerce una presión de 15.4 kPa, y cuando se apoya sobre la cara más grande, ejerce una presión de 9.2 kPa.

Una caja sólida de hierro con dimensiones 12 cm ,
20 cm y 15 cm se apoya sobre una superficie plana,
calcular la presión que ejerce cuando está
apoyada sobre la cara más pequeña y cuando está
apoyada sobre la cara más grande. R/ 15.4 kPa y
9.2 kPa

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