Pregunta
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Given that \( f(x)=\frac{x}{2}+5 \) a) Find \( f(2) \) b) Find \( f^{-1}(x) \) c) Find \( f^{-1}(5) \)

Ask by Ward Hills. in the United Kingdom
Jan 23,2025

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a) \( f(2) = 6 \) b) \( f^{-1}(x) = 2x - 10 \) c) \( f^{-1}(5) = 0 \)

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To solve for \( f(2) \), we simply plug \( x = 2 \) into the function: \[ f(2) = \frac{2}{2} + 5 = 1 + 5 = 6. \] Next, let's find the inverse function \( f^{-1}(x) \). To do this, we start from \( y = f(x) \): \[ y = \frac{x}{2} + 5. \] We solve for \( x \): 1. Subtract 5 from both sides: \[ y - 5 = \frac{x}{2}. \] 2. Multiply both sides by 2: \[ x = 2(y - 5). \] 3. Replace \( y \) with \( x \) to express the inverse function: \[ f^{-1}(x) = 2(x - 5) = 2x - 10. \] Finally, we find \( f^{-1}(5) \): \[ f^{-1}(5) = 2(5) - 10 = 10 - 10 = 0. \] In summary: a) \( f(2) = 6 \) b) \( f^{-1}(x) = 2x - 10 \) c) \( f^{-1}(5) = 0 \)

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