Solusi dari persamaan kuadrat \[ x^{2}+23 x+110=-20 \] adalah \( B \) dan \( C \). Jika \( B

Ask by Burton Barber. in Indonesia

Jan 26,2025

Pertama-tama, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk standar persamaan kuadrat. Jadi, kita mulai dengan: \[ x^{2} + 23x + 110 + 20 = 0 \] yang dapat disederhanakan menjadi: \[ x^{2} + 23x + 130 = 0 \] Sekarang kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk menemukan akar-akar dari persamaan ini: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Di mana \( a = 1 \), \( b = 23 \), dan \( c = 130 \). Mari kita substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus: \[ x = \frac{-23 \pm \sqrt{23^2 - 4 \cdot 1 \cdot 130}}{2 \cdot 1} \] Hitung diskriminan: \[ 23^2 - 4 \cdot 1 \cdot 130 = 529 - 520 = 9 \] Sekarang, substitusi kembali: \[ x = \frac{-23 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{-23 \pm 3}{2} \] Ini memberikan dua solusi: 1. \( x = \frac{-20}{2} = -10 \) (ini adalah \( B \)) 2. \( x = \frac{-26}{2} = -13 \) (ini adalah \( C \)) Sekarang, kita tetapkan \( B = -10 \) dan \( C = -13 \). Di mana \( B < C \) dan kita diminta untuk menghitung: \[ \frac{B}{C} + \frac{C}{B} \] Mari kita substitusi nilai \( B \) dan \( C \): \[ \frac{-10}{-13} + \frac{-13}{-10} = \frac{10}{13} + \frac{13}{10} \] Sekarang kita butuh untuk mencari nilai dari \( \frac{10}{13} + \frac{13}{10} \): \[ \frac{10}{13} + \frac{13}{10} = \frac{100 + 169}{130} = \frac{269}{130} \] Jadi, hasil dari \( \frac{B}{C} + \frac{C}{B} \) adalah: \[ \frac{269}{130} \]