3. $$ \left(x^{3}+5 x^{2}-6 x+1\right) \div(x+4) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Escribimos la división:

$$
\frac{x^3 + 5x^2 - 6x + 1}{x + 4}
$$

2. Dividimos el primer término del dividendo $$x^3$$ por $$x$$ (el primer término del divisor):

$$
x^3 \div x = x^2
$$

Este será el primer término del cociente.

3. Multiplicamos el divisor por $$x^2$$:

$$
x^2 \cdot (x+4) = x^3 + 4x^2
$$

4. Restamos este resultado del dividendo:

$$
(x^3 + 5x^2 - 6x + 1) - (x^3 + 4x^2) = x^2 - 6x + 1
$$

5. Dividimos el primer término del nuevo dividendo $$x^2$$ por $$x$$:

$$
x^2 \div x = x
$$

Este es el siguiente término del cociente.

6. Multiplicamos el divisor por $$x$$:

$$
x \cdot (x+4) = x^2 + 4x
$$

7. Restamos este resultado del residuo anterior:

$$
(x^2 - 6x + 1) - (x^2 + 4x) = -10x + 1
$$

8. Dividimos el primer término del nuevo dividendo $$-10x$$ por $$x$$:

$$
-10x \div x = -10
$$

Este es el siguiente término del cociente.

9. Multiplicamos el divisor por $$-10$$:

$$
-10 \cdot (x+4) = -10x - 40
$$

10. Restamos este resultado del residuo anterior:

$$
(-10x + 1) - (-10x - 40) = 41
$$

11. Como ya no podemos dividir $$41$$ entre $$x$$, este es el residuo.

Por lo tanto, el cociente y el residuo son:

- Cociente: $$\displaystyle x^2 + x - 10$$
- Residuo: $$\displaystyle 41$$

La división se expresa como:

$$
x^3+5x^2-6x+1 = (x+4)(x^2+x-10) + 41
$$
El cociente es $$ x^2 + x - 10 $$ y el residuo es 41.

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