Pregunta
Con ayudad del TEOREMA DEL RESTO y RUFININ. factoricce el siguiente polinomio.
Ask by Boone Chan. in Colombia
Jan 24,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
El polinomio
se puede factorizar como
.
Solución
Para factorizar el polinomio
utilizando el Teorema del Resto y el Método de Ruffini, seguiremos los siguientes pasos:
1. Encontrar una raíz racional
Según el Teorema del Resto, si
es una raíz del polinomio
, entonces
. Para encontrar posibles raíces racionales, utilizamos el Teorema de las raíces racionales, que nos indica que las raíces pueden ser de la forma
, donde:
-
es un divisor del término independiente (-3). -
es un divisor del coeficiente principal (2).
Los posibles valores de
son:
Probaremos estos valores en el polinomio.
Evaluación de
:
Como
, entonces
es una raíz y
es un factor del polinomio.
2. Aplicar el Método de Ruffini
Dividimos el polinomio entre
usando Ruffini.
Coeficientes del polinomio:
Proceso de Ruffini:
- Bajamos el 2.
- Multiplicamos 2 por 1 y sumamos con -7:
, luego . - Multiplicamos -5 por 1 y sumamos con 8:
, luego . - Multiplicamos 3 por 1 y sumamos con -3:
, luego .
El resultado de la división es:
3. Factorizar el trinomio obtenido
Ahora, factorizamos el polinomio cuadrático
.
Buscamos dos números que multiplicados den
y que sumados den
. Estos números son
y
.
Reescribimos el trinomio:
Agrupamos:
4. Factorización completa
Por lo tanto, el polinomio original se puede factorizar como:
O de forma simplificada:
Factorización final:
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
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The Deep Dive
Para aplicar el Teorema del Resto, primero probamos con posibles raíces racionales. Por simplificar, consideramos los factores del término independiente (-3) y del coeficiente líder (2). Las posibles raíces incluyen ±1, ±3, ±1/2, ±3/2. Al probar x = 1, notamos que:
Esto significa que x = 1 es una raíz, así que podemos usar el método de Ruffini para factorizar el polinomio. Usando 1 como raíz, los coeficientes se convierten en:
1 | 2 -7 8 -3
| 2 -5 3
----------------
2 -5 3 0
El polinomio se reduce a:
Ahora, factorizamos este trinomio:
Por lo tanto, el polinomio original se factoriza como:
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