12. Um projétil $$ A $$ é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de módulo $$ V_{0} $$. O tempo de subida do projétil $$ A $$ vale $$ T_{A} e $$ a altura máxima atingida vale $$ H_{A} $$. Um outro projétil, $$ B $$, é lançado verticalmente para cima, da mesma posição de lançamento de $$ A $$, com velocidade inicial de módulo $$ 2 V_{0} $$. Despreze o efeito do ar e admita que a aceleração da gravidade seja constante. $$ O $$ tempo de subida do projétil $$ B\left(T_{B}\right) $$ e a altura máxima por ele atingida $$ \left(H_{B}\right) $$ são dados por:

Question

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1. Para o projétil $$ A $$, o tempo de subida $$ T_A $$ é determinado pela condição em que a velocidade se torna zero:
   
   $$
   V_0 - g\,T_A = 0 \quad \Rightarrow \quad T_A = \frac{V_0}{g}.
   $$

2. A altura máxima $$ H_A $$ que $$ A $$ atinge pode ser encontrada através da equação:
   
   $$
   H_A = \frac{V_0^2}{2g}.
   $$

3. Para o projétil $$ B $$, a velocidade inicial é $$ 2V_0 $$. Assim, o tempo de subida $$ T_B $$ é:
   
   $$
   2V_0 - g\,T_B = 0 \quad \Rightarrow \quad T_B = \frac{2V_0}{g} = 2 \, T_A.
   $$

4. A altura máxima $$ H_B $$ para $$ B $$ é dada por:
   
   $$
   H_B = \frac{(2V_0)^2}{2g} = \frac{4V_0^2}{2g} = \frac{4V_0^2}{2g} = 2\frac{V_0^2}{g} = 4\left(\frac{V_0^2}{2g}\right) = 4\, H_A.
   $$

Portanto, temos:

- Tempo de subida do projétil $$ B $$: $$ T_B = 2T_A $$.
- Altura máxima atingida pelo projétil $$ B $$: $$ H_B = 4H_A $$.
O tempo de subida do projétil $$ B $$ é o dobro do tempo de $$ A $$ ($$ T_B = 2T_A $$), e a altura máxima atingida por $$ B $$ é quatro vezes maior que a de $$ A $$ ($$ H_B = 4H_A $$).

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