2. Uma pessoa dispóe de 4 discos diferentes de MPB, 4 discos diferentes de rock e 2 discos diferentes de música clássica, O número de modos distintos como essa pessoa pode organizá-los em uma estante, de tal forma que discos do mesmo genero estejam sempre juntose os de rock sempre na mesma ordem, é: 3. De quantas maneiras os cargos de presidente e vice-presidente podem ser atribuidos a um grupo de 8 pessoas?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**1. Organização dos Discos**

Temos:
- 4 discos diferentes de MPB;
- 4 discos diferentes de rock, que devem ser mantidos em uma ordem fixa;
- 2 discos diferentes de música clássica.

Os discos de cada gênero devem estar juntos na estante, ou seja, vamos tratar cada gênero como um "bloco" e, posteriormente, considerar as possíveis variações internas em cada bloco.

1. **Arranjo dos blocos:**  
   Como são 3 gêneros, os blocos podem ser organizados de
   $$
   3! = 6 \text{ formas.}
   $$

2. **Variações internas em cada bloco:**  
   - **MPB:** Como são 4 discos diferentes, podem ser organizados de  
     $$
     4! = 24 \text{ formas.}
     $$
   - **Rock:** Os discos de rock devem permanecer na mesma ordem, ou seja, somente $$1$$ forma.
   - **Música clássica:** Como são 2 discos diferentes, podem ser organizados de  
     $$
     2! = 2 \text{ formas.}
     $$

3. **Total de arranjos:**  
   Multiplicando as possibilidades:
   $$
   \text{Total} = 3! \times 4! \times 2! \times 1 = 6 \times 24 \times 2 = 288.
   $$

Portanto, há $$288$$ modos distintos de organizar os discos.

---

**2. Atribuição dos Cargos de Presidente e Vice-presidente**

Temos um grupo de 8 pessoas e precisamos atribuir 2 cargos, onde a ordem importa (ser presidente e vice-presidente).

Utilizando o princípio da contagem para arranjos:
$$
P(8,2) = 8 \times 7 = 56.
$$

Assim, há $$56$$ maneiras de atribuir os cargos.

---

**Respostas:**
1. $$288$$ modos distintos para organizar os discos.
2. $$56$$ maneiras de atribuir os cargos de presidente e vice-presidente.
**1. Organização dos Discos** - **MPB:** 4 discos diferentes podem ser organizados de 24 maneiras. - **Rock:** Os discos de rock devem permanecer na mesma ordem, então há 1 maneira. - **Música clássica:** 2 discos diferentes podem ser organizados de 2 maneiras. **Total de arranjos:** $$3! \times 4! \times 2! = 6 \times 24 \times 2 = 288$$ modos distintos. --- **2. Atribuição dos Cargos** - **Presidente:** 8 opções. - **Vice-presidente:** 7 opções restantes. **Total de maneiras:** $$8 \times 7 = 56$$ maneiras. **Respostas:** 1. Há 288 modos distintos para organizar os discos. 2. Há 56 maneiras de atribuir os cargos de presidente e vice-presidente.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Mind Expander

preguntas relacionadas

Latest Probability Questions