Sebuah kain berbentuk persegi panjang
berukuran 25 cm secara diagonal. Pada
kain tersebut, terdapat sebuah noda
berwarna merah tepat di tengah-tengah
kain. Noda tersebut awalnya memiliki
jari-jari 2 cm dan jari-jarinya bertambah
besar yaitu 0,5 cm/hari.
Ukuran panjang dan lebar kain yang
mungkin adalah…

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Misalkan panjang kain adalah $$ L $$ dan lebar kain adalah $$ W $$. Diketahui bahwa diagonal kain adalah 25 cm, sehingga menurut teorema Pythagoras kita mempunyai

$$
L^2 + W^2 = 25^2 = 625.
$$

Salah satu pasangan bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan di atas adalah

$$
L=20 \quad \text{dan} \quad W=15,
$$

karena

$$
20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625.
$$

Pada kain terdapat noda berwarna merah yang terletak tepat di tengah kain sehingga jarak dari pusat ke masing-masing sisi adalah $$\displaystyle \frac{L}{2}$$ dan $$\displaystyle \frac{W}{2}$$. Untuk pasangan $$L=20$$ dan $$W=15$$, kita peroleh

$$
\frac{L}{2}=10 \quad \text{dan} \quad \frac{W}{2}=7,5.
$$

Noda itu awalnya memiliki jari-jari 2 cm dan bertambah sebesar 0,5 cm setiap hari. Sehingga pada hari ke-$$t$$ jari-jari noda adalah

$$
r = 2 + 0,5t.
$$

Agar noda tetap berada di dalam batas kain, jari-jari noda harus lebih kecil atau sama dengan jarak terdekat dari pusat ke sisi kain, yaitu

$$
2+0,5t \le \min\left\{ 10,\, 7,5 \right\} = 7,5.
$$

Dengan menyelesaikan ketidaksamaan

$$
2+0,5t \le 7,5,
$$
$$
0,5t \le 5,5,
$$
$$
t \le 11,
$$

maka noda akan menyentuh sisi kain (yang paling dekat, yaitu sisi dengan jarak 7,5 cm) pada hari ke-11.

Jadi, salah satu jawaban yang mungkin untuk ukuran panjang dan lebar kain tersebut adalah

$$
\boxed{20 \text{ cm} \quad \text{dan} \quad 15 \text{ cm}.}
$$
Ukuran panjang dan lebar kain yang mungkin adalah 20 cm dan 15 cm.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions