2. (Insper-SP) Em uma noite, a razão entre o número de pessoas que estavam jantando em um restaurante e o número de garçons que as atendiam era de 30 para 1 . Em seguida, chegaram mais 50 clientes, mais 5 garçons iniciaram o atendimento e a razão entre o número de clientes eo número de garçons ficou em 25 para 1 . O número inicial de clientes no restaurante era $$ \begin{array}{ll} ext { a) } 250 & ext { d) } 400 \ ext { b) } 300 & ext { e) } 450 \ ext { c) } 350 & \end{array} $$

Question

2. (Insper-SP) Em uma noite, a razão entre o número de pessoas que estavam jantando em um restaurante e o número de garçons que as atendiam era de 30 para 1 . Em seguida, chegaram mais 50 clientes, mais 5 garçons iniciaram o atendimento e a razão entre o número de clientes eo número de garçons ficou em 25 para 1 . O número inicial de clientes no restaurante era $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } 250 & 	ext { d) } 400 \ 	ext { b) } 300 & 	ext { e) } 450 \ 	ext { c) } 350 & \end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Seja $$ w $$ o número inicial de garçons e $$ c $$ o número inicial de clientes.

1. Pela razão inicial, temos:
   $$
   c = 30w
   $$

2. Após a chegada de clientes e garçons, os valores passam a ser:
   $$
   c + 50 \quad \text{(clientes)}
   $$
   $$
   w + 5 \quad \text{(garçons)}
   $$
   E a nova razão é:
   $$
   \frac{c+50}{w+5}=25
   $$

3. Substituindo $$ c $$ por $$ 30w $$, temos:
   $$
   \frac{30w+50}{w+5}=25
   $$

4. Multiplicando ambos os lados por $$ w+5 $$:
   $$
   30w + 50 = 25(w+5)
   $$

5. Expandindo o lado direito:
   $$
   30w + 50 = 25w + 125
   $$

6. Subtraindo $$ 25w $$ de ambos os lados:
   $$
   5w + 50 = 125
   $$

7. Subtraindo 50 de ambos os lados:
   $$
   5w = 75
   $$

8. Dividindo ambos os lados por 5:
   $$
   w = 15
   $$

9. Agora, calculamos o número inicial de clientes:
   $$
   c = 30w = 30 \times 15 = 450
   $$

Portanto, o número inicial de clientes no restaurante era $$ \boxed{450} $$.
O número inicial de clientes no restaurante era 450.

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