Determina, por simple inspección, la ecuacion de las siguientes crounferencias:

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para determinar la ecuación de una circunferencia por simple inspección, es fundamental conocer la **forma estándar** de la ecuación de una circunferencia en el plano cartesiano:

$$
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
$$

Donde:
- $$(h, k)$$ son las coordenadas del **centro** de la circunferencia.
- $$r$$ es el **radio** de la circunferencia.

A continuación, se explica paso a paso cómo determinar la ecuación de una circunferencia por simple inspección:

### 1. Identificar el Centro $$(h, k)$$

Observa la gráfica o la información proporcionada para identificar el punto central de la circunferencia. Este punto será $$(h, k)$$.

**Ejemplo:**
Si la circunferencia está centrada en el punto $$(3, -2)$$, entonces $$h = 3$$ y $$k = -2$$.

### 2. Determinar el Radio $$r$$

Mide la distancia desde el centro hasta cualquier punto en la circunferencia. Esta distancia es el radio $$r$$.

**Ejemplo:**
Si la distancia desde $$(3, -2)$$ hasta un punto en la circunferencia es $$5$$ unidades, entonces $$r = 5$$.

### 3. Sustituir los Valores en la Forma Estándar

Una vez que tienes $$h$$, $$k$$ y $$r$$, sustitúyelos en la forma estándar de la ecuación de la circunferencia.

**Ejemplo Continuado:**
$$
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 5^2
$$
$$
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25
$$

### **Ejemplos Adicionales**

#### **Ejemplo 1:**
**Datos:** Centro en $$(-1, 4)$$ y radio $$3$$.

**Ecuación:**
$$
(x - (-1))^2 + (y - 4)^2 = 3^2
$$
$$
(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 9
$$

#### **Ejemplo 2:**
**Datos:** Centro en $$(0, 0)$$ y radio $$2\sqrt{2}$$.

**Ecuación:**
$$
(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (2\sqrt{2})^2
$$
$$
x^2 + y^2 = 8
$$

#### **Ejemplo 3:**
**Datos:** Centro en $$(5, -3)$$ y pasa por el punto $$(5, 0)$$.

**Determinar el Radio:**
La distancia entre $$(5, -3)$$ y $$(5, 0)$$ es $$3$$ unidades.

**Ecuación:**
$$
(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 3^2
$$
$$
(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 9
$$

### **Consejos Adicionales**

- **Circunferencias con Centro en el Origen:** Si el centro es $$(0, 0)$$, la ecuación se simplifica a:
  $$
  x^2 + y^2 = r^2
  $$

- **Identificación Rápida:** A veces, la información sobre la circunferencia puede darse en forma de graficación, coordenadas de puntos clave o directamente proporcionando el centro y el radio. La clave está en identificar correctamente estos elementos para sustituirlos en la fórmula estándar.

Espero que esta explicación te haya sido útil para determinar la ecuación de circunferencias por simple inspección. Si tienes circunferencias específicas que deseas analizar, por favor proporciona sus características y con gusto te ayudaré a encontrar sus ecuaciones.
Para encontrar la ecuación de una circunferencia, usa la fórmula $$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$, donde $$(h, k)$$ es el centro y $$r$$ es el radio. Identifica el centro y el radio, luego sustitúyelos en la fórmula.

Determina, por simple inspección, la ecuacion de las siguientes crounferencias:

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