Une pyramide régulière de sommet $$ S $$ et de base le carré $$ A B C D $$ est telle que son volume $$ V $$ est égal à $$ 108 \mathrm{~cm}^{3} $$. Sa hauteur $$ [\mathrm{SH}] $$ mesure 9 cm . 1. a. Vérifier que l'aire de $$ A B C D $$ est bien $$ 36 \mathrm{~cm}^{2} $$. b. En déduire la valeur de $$ A B $$. c. Calculer $$ A C $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. La formule du volume d'une pyramide est 
   $$
   V = \frac{1}{3} \times (\text{aire de la base}) \times (\text{hauteur}).
   $$

2. On sait que $$ V = 108 \, \mathrm{cm}^3 $$ et que la hauteur $$ SH = 9 \, \mathrm{cm} $$. On a donc :
   $$
   108 = \frac{1}{3} \times (\text{aire de } ABCD) \times 9.
   $$

3. On calcule l'aire de $$ ABCD $$ :
   $$
   \text{aire de } ABCD = \frac{108 \times 3}{9} = \frac{324}{9} = 36 \, \mathrm{cm}^2.
   $$
   Ainsi, l'aire du carré est bien $$ 36 \, \mathrm{cm}^2 $$.

4. Pour déduire la longueur $$ AB $$, on utilise la formule de l'aire du carré $$ ABCD $$ dont le côté est $$ AB $$ :
   $$
   AB^2 = 36.
   $$
   Donc,
   $$
   AB = \sqrt{36} = 6 \, \mathrm{cm}.
   $$

5. Pour calculer $$ AC $$, la diagonale du carré, on se souvient que dans un carré de côté $$ a $$, la diagonale est donnée par :
   $$
   AC = a\sqrt{2}.
   $$
   Ici, avec $$ a = 6 \, \mathrm{cm} $$, on a :
   $$
   AC = 6\sqrt{2} \, \mathrm{cm}.
   $$
1. a. L'aire de $$ ABCD $$ est $$ 36 \, \mathrm{cm}^2 $$. b. La longueur $$ AB $$ est $$ 6 \, \mathrm{cm} $$. c. La longueur $$ AC $$ est $$ 6\sqrt{2} \, \mathrm{cm} $$.

Une pyramide régulière de sommet et de base
le carré est telle que son volume est égal à .
Sa hauteur mesure 9 cm .

a. Vérifier que l’aire de est bien .
b. En déduire la valeur de .
c. Calculer .

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions

Une pyramide régulière de sommet et de base le carré est telle que son volume est égal à . Sa hauteur mesure 9 cm . a. Vérifier que l’aire de est bien . b. En déduire la valeur de . c. Calculer .