Da un ejemplo de números que satisfagan las con 1. Dos números irracionales \( a \) y \( b \), de modo que \( a+b \) sea racional. 2. Un número racional \( a \) y uno irracional \( b \) de tal forma que \( a-b \) sea irracional. 3. Un número racional \( a \) y un número irracional \( b \) de modo que \( a \times b \) sea un número racional. 4. Dos números irracionales \( a \) y \( b \) de modo que \( a \times b \) sea racional.

Un ejemplo de dos números irracionales que satisfacen la condición de que su suma sea racional es \( a = \sqrt{2} \) y \( b = -\sqrt{2} \). Aquí, \( a + b = \sqrt{2} - \sqrt{2} = 0 \), que es un número racional. Para el segundo caso, puedes considerar \( a = 1 \) (un número racional) y \( b = \sqrt{2} \) (un número irracional). Así, \( a - b = 1 - \sqrt{2} \), que es irracional, ya que no puede expresarse como un cociente de enteros. En el tercer caso, elige \( a = 0 \) (un número racional) y \( b = \sqrt{2} \) (un número irracional), de esta manera \( a \times b = 0 \times \sqrt{2} = 0 \), lo cual es un número racional. Finalmente, para el cuarto caso, puedes seleccionar \( a = \sqrt{2} \) y \( b = \sqrt{2} \). Entonces, \( a \times b = \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \), que es un número racional.