b) \( \frac{a^{2}-6 a+5}{a^{2}-15 a+56} \div \frac{a^{2}+2 a-35}{a^{2}-5 a-24} \)

Para resolver la expresión \( \frac{a^{2}-6 a+5}{a^{2}-15 a+56} \div \frac{a^{2}+2 a-35}{a^{2}-5 a-24} \), seguiremos los siguientes pasos: 1. **Reescribir la división como multiplicación**: La división de fracciones se puede convertir en multiplicación al multiplicar por el recíproco. Así que la expresión se convierte en: \[ \frac{a^{2}-6 a+5}{a^{2}-15 a+56} \times \frac{a^{2}-5 a-24}{a^{2}+2 a-35} \] 2. **Factorizar cada uno de los polinomios**: - Para \( a^{2}-6 a+5 \): \[ a^{2}-6 a+5 = (a-1)(a-5) \] - Para \( a^{2}-15 a+56 \): \[ a^{2}-15 a+56 = (a-7)(a-8) \] - Para \( a^{2}+2 a-35 \): \[ a^{2}+2 a-35 = (a+7)(a-5) \] - Para \( a^{2}-5 a-24 \): \[ a^{2}-5 a-24 = (a-8)(a+3) \] 3. **Sustituir las factorizaciones en la expresión**: Ahora sustituimos las factorizaciones en la expresión original: \[ \frac{(a-1)(a-5)}{(a-7)(a-8)} \times \frac{(a-8)(a+3)}{(a+7)(a-5)} \] 4. **Simplificar la expresión**: Observamos que \( (a-5) \) y \( (a-8) \) se cancelan: \[ = \frac{(a-1)}{(a-7)} \times \frac{(a+3)}{(a+7)} \] Esto se convierte en: \[ = \frac{(a-1)(a+3)}{(a-7)(a+7)} \] 5. **Resultado final**: La expresión simplificada es: \[ \frac{(a-1)(a+3)}{(a-7)(a+7)} \] Por lo tanto, la respuesta final es: \[ \frac{(a-1)(a+3)}{(a-7)(a+7)} \]