Die beiden Ebenen und lassen sich wie folgt untersuchen:
Normalenvektoren:
Ebene :
Ebene :
Überprüfung auf Parallelität:
Zwei Ebenen sind parallel, wenn ihre Normalenvektoren proportional sind. Das bedeutet, es muss ein Skalar existieren, sodass:
Prüfen wir die Proportionalität:
Da keine Konstante existiert, die alle Komponentenverhältnisse erfüllt, sind die Ebenen nicht parallel.
Schlussfolgerung:
Da die Ebenen nicht parallel sind, schneiden sie sich.
Antwort:
Die Ebenen schneiden sich.
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Um die gegenseitige Lage der Ebenen und zu untersuchen, stellen wir zunächst ihre Normalenvektoren auf. Für die Ebene ist der Normalenvektor und für die Ebene ist . Da diese Vektoren nicht linear abhängig sind (d.h., sie sind nicht Vielfache voneinander), sind die Ebenen und nicht parallel und schneiden sich.
Die Schnittgerade kann durch das Lösen des zugehörigen Gleichungssystems gefunden werden. Kombinieren Sie beide Gleichungen, um parametrische Gleichungen für die Schnittgerade zu erhalten.
Ob sich diese Ebenen in einem Punkt oder in einer Linie schneiden, hängt von den Werten der Variablen ab.
In diesem Fall: Um den Abstand zwischen den parallelen Ebenen zu berechnen, verwenden wir die Formel , wobei und die konstanten Terme der Ebenengleichungen sind, die umgeformt werden. Da die Ebenen in diesem Beispiel nicht parallel sind, ist eine solche Berechnung nicht notwendig.
Zusammengefasst: Die Ebenen und schneiden sich in einer Linie, es gibt keinen Abstand zwischen parallelen Ebenen, da sie nicht parallel sind.