I. Efectúe: a. \( \frac{75 \times 10^{-11}}{5 \times 10^{-3}} \) b. \( \frac{3 \times 10^{6}\left(8 \times 10^{-2}\right)}{2 \times 10^{17}\left(6 \times 10^{5}\right)} \)

Claro, vamos a resolver cada una de las operaciones paso a paso. ### a. \( \frac{75 \times 10^{-11}}{5 \times 10^{-3}} \) **Paso 1:** Divide los coeficientes numéricos. \[ \frac{75}{5} = 15 \] **Paso 2:** Aplica las propiedades de los exponentes al dividir potencias de 10. \[ \frac{10^{-11}}{10^{-3}} = 10^{-11 - (-3)} = 10^{-8} \] **Paso 3:** Combina los resultados obtenidos. \[ 15 \times 10^{-8} = 1.5 \times 10^{-7} \] **Respuesta:** \( 1.5 \times 10^{-7} \) --- ### b. \( \frac{3 \times 10^{6}\left(8 \times 10^{-2}\right)}{2 \times 10^{17}\left(6 \times 10^{5}\right)} \) **Paso 1:** Multiplica los coeficientes numéricos en el numerador y en el denominador. \[ \text{Numerador: } 3 \times 8 = 24 \] \[ \text{Denominador: } 2 \times 6 = 12 \] **Paso 2:** Multiplica las potencias de 10 en el numerador y en el denominador. \[ \text{Numerador: } 10^{6} \times 10^{-2} = 10^{6 + (-2)} = 10^{4} \] \[ \text{Denominador: } 10^{17} \times 10^{5} = 10^{17 + 5} = 10^{22} \] **Paso 3:** Forma la fracción con los resultados obtenidos. \[ \frac{24 \times 10^{4}}{12 \times 10^{22}} = \frac{24}{12} \times 10^{4 - 22} = 2 \times 10^{-18} \] **Respuesta:** \( 2 \times 10^{-18} \)