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The simplified form is \( 8a^{3}+12a^{2}b+6ab^{2}+b^{3}-1 \).
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Como
The Deep Dive
To factor \( (2a + b)^{3} - 1 \), we can use the difference of cubes formula, which states \( x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \). Here, let \( x = (2a + b) \) and \( y = 1 \). Applying the formula: \[ (2a + b - 1) \left( (2a + b)^2 + (2a + b) \cdot 1 + 1^2 \right) \] Now simplifying the second part: \[ (2a + b)^2 + (2a + b) + 1 = (4a^2 + 4ab + b^2) + (2a + b) + 1 \] \[ = 4a^2 + 4ab + b^2 + 2a + b + 1 \] Thus, the factorization gives us: \[ (2a + b - 1)(4a^2 + (4b + 2)a + (b^2 + b + 1)) \]
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