1. Una caja rectangular se construye a partir
   de un cartón de 24 cm de largo por 9 cm de
   ancho. El máximo volumen de la caja es:

Para encontrar el volumen máximo de una caja rectangular construida a partir del cartón dado, primero debemos determinar las dimensiones de la caja. Si cortamos cuadrados de tamaño x cm en cada esquina y luego doblamos las paredes hacia arriba, el volumen V de la caja se puede expresar como V = x(24 - 2x)(9 - 2x). Para maximizar V, debemos derivar la función y encontrar el punto crítico, luego evaluamos esos puntos para determinar el máximo. Después de un poco de cálculo, el volumen máximo se obtiene cuando x es aproximadamente 3 cm, resultando en un volumen de alrededor de 486 cm³.

Considera que este principio angular del desarrollo de la caja se aplica en diversas áreas, como en el diseño de envases eficientes. Desde cajas para transportar productos hasta empaques de regalo, la optimización del espacio y el material no solo ayuda a reducir costos, sino también a minimizar el impacto ambiental, haciendo posible que una simple caja de cartón se convierta en un aliado del planetario. Así que la próxima vez que envuelvas un obsequio, ¡piensa en la matemática del volumen!