3.-

Análisis de la Función

1. Tipo de Función:
   • Función Cuadrática: La función está compuesta por un término constante (5) y un término cuadrático (20 ). Esto la clasifica como una función cuadrática, que tiene la forma general , donde en este caso , , y .
2. Gráfica de la Función:
   • Parábola: La gráfica de esta función es una parábola que se abre hacia arriba debido a que el coeficiente de (20) es positivo.
   • Vértice: El vértice de la parábola se encuentra en el punto mínimo de la función. Dado que no hay término lineal ( ), el vértice está en . Por lo tanto, el vértice es .
3. Comportamiento asintótico:
   • A medida que tiende a infinito positivo o negativo, el término dominará sobre el término constante, haciendo que crezca sin límite en ambas direcciones.
4. Derivada de la Función:
   • La derivada de respecto a es:
   • Interpretación: La derivada representa la tasa de cambio de con respecto al tiempo . En este caso, la tasa de cambio es proporcional a .
5. Integral de la Función:
   • La integral indefinida de respecto a es: donde es la constante de integración.

Aplicaciones Potenciales

• Movimiento: Si representa una posición, la aceleración sería constante.
• Economía: Podría modelar costos que aumentan cuadráticamente con alguna variable.
• Física: Puede describir la energía potencial en función de una posición temporal.