Камнеметательная машина выстрелияает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полета камня описывдется формулой
где $и$ - постоянные парамеюры, $м$ - смещение камня по горизонтали. у(м) - высота камня над
землей. На каком наибольшем расстоянии (вметрах) от крепсстной стены высотой 14 м нужно расположить, машину, чтобы камни пролетали над
стеной на высоте не менее 1 метра?

Ask by Wright Welch. in Russia

Jan 19,2025

Question

Камнеметательная машина выстрелияает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полета камня описывдется формулой
где $и$ - постоянные парамеюры, $м$ - смещение камня по горизонтали. у(м) - высота камня над
землей. На каком наибольшем расстоянии (вметрах) от крепсстной стены высотой 14 м нужно расположить, машину, чтобы камни пролетали над
стеной на высоте не менее 1 метра?

Ask by Wright Welch. in Russia

Jan 19,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

### Дано:
- Траектория камня описывается формулой:
  $$
  y = a x^{2} + b x
  $$
  где $$ a = -\frac{1}{100} \, \text{м}^{-1} $$ и $$ b = \frac{4}{5} $$.
- Высота крепостной стены: 14 м.
- Камень должен пролетать над стеной на высоте не менее 1 метра, то есть общая высота траектории в точке стены должна быть как минимум $$ 14 + 1 = 15 $$ м.

### Необходимо найти:
Наибольшее расстояние $$ D $$ от стены, при котором камень пролетает над стеной на высоте не менее 15 м.

### Решение:

1. **Постановка неравенства:**

В точке стены ($$ x = D $$) высота траектории должна удовлетворять:
   $$
   y(D) \geq 15
   $$
   Подставляем выражение для $$ y $$:
   $$
   -\frac{1}{100}D^{2} + \frac{4}{5}D \geq 15
   $$

2. **Приведение неравенства к стандартному виду:**
   $$
   -\frac{1}{100}D^{2} + \frac{4}{5}D - 15 \geq 0
   $$
   Умножим все части на 100, чтобы избавиться от дробей:
   $$
   -D^{2} + 80D - 1500 \geq 0
   $$
   Умножим обе части на $$ -1 $$ (неравенство изменяет знак):
   $$
   D^{2} - 80D + 1500 \leq 0
   $$

3. **Находим корни квадратного неравенства:**

Решаем уравнение:
   $$
   D^{2} - 80D + 1500 = 0
   $$
   Дискриминант:
   $$
   \Delta = 80^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1500 = 6400 - 6000 = 400
   $$
   Корни:
   $$
   D = \frac{80 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{80 \pm 20}{2}
   $$
   $$
   D_1 = \frac{100}{2} = 50, \quad D_2 = \frac{60}{2} = 30
   $$

4. **Интервал решения:**

Квадратичное неравенство $$ D^{2} - 80D + 1500 \leq 0 $$ выполняется при $$ D $$ от 30 до 50 метров.

5. **Вывод:**

Наибольшее возможное расстояние $$ D $$, при котором камень пролетает над стеной на высоте не менее 15 м, составляет **50 метров**.

**Ответ:** Машину следует расположить на расстоянии не более 50 метров от крепостной стены.
Машину нужно расположить на расстоянии не более 50 метров от крепостной стены, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Pre Calculus Questions