Камнеметательная машина выстрелияает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полета камня описывдется формулой \( y=a x^{2}+b x \) где \( a=-\frac{1}{100} M^{-1} и=\frac{4}{5} \) - постоянные парамеюры, \( x(м) \) - смещение камня по горизонтали. у(м) - высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии (вметрах) от крепсстной стены высотой 14 м нужно расположить, машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Рассмотрим задачу шаг за шагом. ### Дано: - Траектория камня описывается формулой: \[ y = a x^{2} + b x \] где \( a = -\frac{1}{100} \, \text{м}^{-1} \) и \( b = \frac{4}{5} \). - Высота крепостной стены: 14 м. - Камень должен пролетать над стеной на высоте не менее 1 метра, то есть общая высота траектории в точке стены должна быть как минимум \( 14 + 1 = 15 \) м. ### Необходимо найти: Наибольшее расстояние \( D \) от стены, при котором камень пролетает над стеной на высоте не менее 15 м. ### Решение: 1. **Постановка неравенства:** В точке стены (\( x = D \)) высота траектории должна удовлетворять: \[ y(D) \geq 15 \] Подставляем выражение для \( y \): \[ -\frac{1}{100}D^{2} + \frac{4}{5}D \geq 15 \] 2. **Приведение неравенства к стандартному виду:** \[ -\frac{1}{100}D^{2} + \frac{4}{5}D - 15 \geq 0 \] Умножим все части на 100, чтобы избавиться от дробей: \[ -D^{2} + 80D - 1500 \geq 0 \] Умножим обе части на \( -1 \) (неравенство изменяет знак): \[ D^{2} - 80D + 1500 \leq 0 \] 3. **Находим корни квадратного неравенства:** Решаем уравнение: \[ D^{2} - 80D + 1500 = 0 \] Дискриминант: \[ \Delta = 80^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1500 = 6400 - 6000 = 400 \] Корни: \[ D = \frac{80 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{80 \pm 20}{2} \] \[ D_1 = \frac{100}{2} = 50, \quad D_2 = \frac{60}{2} = 30 \] 4. **Интервал решения:** Квадратичное неравенство \( D^{2} - 80D + 1500 \leq 0 \) выполняется при \( D \) от 30 до 50 метров. 5. **Вывод:** Наибольшее возможное расстояние \( D \), при котором камень пролетает над стеной на высоте не менее 15 м, составляет **50 метров**. **Ответ:** Машину следует расположить на расстоянии не более 50 метров от крепостной стены.