2. Из точки вне окружности проведена касательн оавная 20 см. Найти расстояние от точки до окружности, если радиус окружности равен 15 cr

Для решения задачи воспользуемся свойством касательной к окружности. Если из точки \( A \) проведена касательная \( AB \) к окружности с центром в точке \( O \) и радиусом \( R \), то длина касательной \( AB \) и радиус \( OA \) образуют прямоугольный треугольник \( OAB \). В данном случае: - Длина касательной \( AB = 20 \) см, - Радиус окружности \( R = 15 \) см. По теореме Пифагора для треугольника \( OAB \) имеем: \[ OA^2 = AB^2 + OB^2 \] где \( OA \) — расстояние от точки \( A \) до центра окружности \( O \), а \( OB \) — радиус окружности \( R \). Подставим известные значения: \[ OA^2 = AB^2 + R^2 \] \[ OA^2 = 20^2 + 15^2 \] \[ OA^2 = 400 + 225 \] \[ OA^2 = 625 \] \[ OA = \sqrt{625} = 25 \text{ см} \] Теперь, чтобы найти расстояние от точки \( A \) до окружности, нужно вычесть радиус окружности из расстояния \( OA \): \[ d = OA - R = 25 \text{ см} - 15 \text{ см} = 10 \text{ см} \] Таким образом, расстояние от точки до окружности равно 10 см.