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Write the following as a single rational expression \( \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x} \)

Ask by Hill Warren. in the United States
Jan 26,2025

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The expression simplifies to \( \frac{1}{x^{2}-x} \).

Solución

Calculate or simplify the expression \( \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x} \). Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}\) - step1: Reduce fractions to a common denominator: \(\frac{x}{\left(x-1\right)x}-\frac{x-1}{x\left(x-1\right)}\) - step2: Rewrite the expression: \(\frac{x}{\left(x-1\right)x}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)x}\) - step3: Transform the expression: \(\frac{x-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)x}\) - step4: Subtract the terms: \(\frac{1}{\left(x-1\right)x}\) - step5: Multiply the terms: \(\frac{1}{x^{2}-x}\) The given expression \( \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x} \) can be simplified to \( \frac{1}{x^{2}-x} \).

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Bonus Knowledge

To combine the two fractions into a single rational expression, we need a common denominator. The denominators here are \( x-1 \) and \( x \). The least common denominator (LCD) is \( x(x-1) \). Now, we can rewrite each fraction: \[ \frac{1}{x-1} = \frac{x}{x(x-1)} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{x-1}{x(x-1)} \] Now, we can subtract the two fractions: \[ \frac{x}{x(x-1)} - \frac{x-1}{x(x-1)} = \frac{x - (x-1)}{x(x-1)} = \frac{x - x + 1}{x(x-1)} = \frac{1}{x(x-1)} \] Thus, the single rational expression is: \[ \frac{1}{x(x-1)} \]

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