Pregunta
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  1. Dalam ruang vektor diketahui dua buah vektor membentuk sudut yaitu vektor
    dan vektor . Periksalah apakah kedua vektor tersebut orthogonal
    atau tidak!
    Dalam ruang vektor terdapat vektor dan vektor .
    Tentukan komponen vektor yang sejajar terhadap vektor !

Ask by Lawson Morrison. in Indonesia
Jan 23,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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Kedua vektor dan tidak orthogonal karena hasil dot product-nya tidak nol. Komponen vektor yang sejajar dengan vektor adalah .

Solución

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Bonus Knowledge

Untuk memeriksa apakah kedua vektor dan orthogonal, kita perlu menghitung hasil kali dot mereka. Jika hasilnya sama dengan nol, maka kedua vektor tersebut orthogonal. Perhitungan dot product dapat dilakukan sebagai berikut:
Karena , maka kedua vektor tidak orthogonal.
Selanjutnya, untuk menentukan komponen vektor yang sejajar terhadap vektor , kita dapat menggunakan rumus komponen sejajar:
Pertama, hitung dot product :
Selanjutnya, hitung :
Dengan demikian, komponen sejajar adalah:
Jadi, komponen vektor yang sejajar terhadap vektor adalah .
Dengan begitu, kita sudah membuktikan tidak adanya ortogonalitas dan juga menemukan komponen sejajar vektor yang tepat!

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