8. La derivada de la función $$ y=4 x^{\frac{5}{4}}-3 x^{\frac{4}{3}}+8 $$ es: $$ \begin{array}{llll} ext { a) } 4 x^{\frac{1}{4}}-4 x^{\frac{2}{3}} & ext { b) } 5 x^{\frac{1}{4}}-3 x^{\frac{1}{3}} & ext { c) } 5 x^{\frac{1}{4}}-4 x^{\frac{1}{3}} & ext { d) } 5 x^{\frac{3}{4}}-3 x^{\frac{1}{3}}\end{array} $$

Question

8. La derivada de la función $$ y=4 x^{\frac{5}{4}}-3 x^{\frac{4}{3}}+8 $$ es: $$ \begin{array}{llll}	ext { a) } 4 x^{\frac{1}{4}}-4 x^{\frac{2}{3}} & 	ext { b) } 5 x^{\frac{1}{4}}-3 x^{\frac{1}{3}} & 	ext { c) } 5 x^{\frac{1}{4}}-4 x^{\frac{1}{3}} & 	ext { d) } 5 x^{\frac{3}{4}}-3 x^{\frac{1}{3}}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar la derivada de la función $$ y = 4x^{\frac{5}{4}} - 3x^{\frac{4}{3}} + 8 $$, aplicamos las reglas de derivación para funciones de la forma $$ x^n $$:

$$
y' = \frac{d}{dx}\left(4x^{\frac{5}{4}} - 3x^{\frac{4}{3}} + 8\right)
$$

Calculamos derivada término a término:

1. Derivada de $$ 4x^{\frac{5}{4}} $$:
$$
4 \cdot \frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1} = 5x^{\frac{1}{4}}
$$

2. Derivada de $$ -3x^{\frac{4}{3}} $$:
$$
-3 \cdot \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1} = -4x^{\frac{1}{3}}
$$

3. Derivada de $$ +8 $$:
$$
0
$$

Por lo tanto, la derivada completa es:
$$
y' = 5x^{\frac{1}{4}} - 4x^{\frac{1}{3}}
$$

Comparando con las opciones proporcionadas, la respuesta correcta es:

**c) $$ 5x^{\frac{1}{4}} - 4x^{\frac{1}{3}} $$**
La derivada de la función $$ y = 4x^{\frac{5}{4}} - 3x^{\frac{4}{3}} + 8 $$ es $$ 5x^{\frac{1}{4}} - 4x^{\frac{1}{3}} $$.

La derivada de la función es:

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