9. Икки мусбат соннин йиғинднси 160 га тенг. Агар шу сонлар кубларнинг йнғиндиси энг кичнк булса, шу сонларни топинг. \( \begin{array}{lll}\text { A) } 95 ; 65 ; & \text { B) } 155 ; 5 ; & \text { C) } 75 ; 85 \text {; } \\ \text { D) } 80 ; 80 ; & \text { E) } 90 ; 70 .\end{array} \)

Berilgan masala shunday: “Ikki musbat sonning yig’indisi 160 ga teng. Agar shu sonlar kublar yig’indisining eng kichigi bo‘lish sharti bilan topilsin.” Shartni analiz qilsak: 1. Ikki musbat sonni a va b deb olamiz, shunda   a + b = 160. 2. Ularning kublari yig’indisi S = a³ + b³ ni hisoblaymiz.   (Ammo a³ + b³ formulasi quyidagicha yozilishi mumkin:   a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b).) Shunda S = 160³ – 3·160·(a·b) = 160³ – 480·(a·b). S ni minimal qilish uchun 480·(a·b) ni maksimal qilish zarur. Aytaylik, 160³ doimiy, demak S minimal bo‘lishi uchun a·b maksimal bo‘lishi kerak. 3. Keskin (ya'ni, berilgan yig’indi uchun) ikki sonning ko’paytmasi maksimal bo’lish chegaraviy holda sonlar teng bo‘lganda (ya’ni a = b). Shunday qilib:   a = b = 160/2 = 80. Bu holda, sonlarning yig’indisi 80 + 80 = 160 bo‘ladi va ularning kublari yig’indisi:   80³ + 80³ = 2·80³   bo‘lib, bu eng kichik qiymatni beradi. Variantlar orasida D javobi: 80 ; 80. Demak, to‘g‘ri javob: 80 ; 80.