1. The domain of the function $$ f(x)=\frac{\ln \sqrt{x-1}}{x^{2}+1} $$ is $$ \begin{array}{llll} ext { A) }(-1,2) & ext { B) }(0,1) & ext { C) }(1,+\infty) & ext { D) }[-1,1]\end{array} $$

Question

1. The domain of the function $$ f(x)=\frac{\ln \sqrt{x-1}}{x^{2}+1} $$ is $$ \begin{array}{llll}	ext { A) }(-1,2) & 	ext { B) }(0,1) & 	ext { C) }(1,+\infty) & 	ext { D) }[-1,1]\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

La réponse correcte est **C) (1, +∞)**.

**Explication :**

Pour déterminer le domaine de la fonction $$ f(x) = \frac{\ln \sqrt{x-1}}{x^{2}+1} $$, il faut considérer les conditions suivantes :

1. **Définition de la racine carrée** :
   - $$ \sqrt{x-1} $$ est défini si $$ x - 1 > 0 $$, donc $$ x > 1 $$.

2. **Définition du logarithme** :
   - $$ \ln \sqrt{x-1} $$ est défini si $$ \sqrt{x-1} > 0 $$, ce qui est déjà satisfait pour $$ x > 1 $$.

3. **Dénominateur non nul** :
   - $$ x^{2} + 1 $$ est toujours positif ($$ \geq 1 $$), donc pas de restriction supplémentaire.

Ainsi, le domaine de $$ f(x) $$ est $$ x > 1 $$, soit l'intervalle $$ (1, +\infty) $$.
Le domaine de la fonction $$ f(x) = \frac{\ln \sqrt{x-1}}{x^{2}+1} $$ est **(1, +∞)**.

The domain of the function is

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