сумму первых шести членов этой прогресой. \( 3 . \mathrm{B} \) геометрической прогрессии \( b_{1}=22, q= \) \( \frac{1}{2} \). Найти четвёртый член прогрессии и сумму первых пяти её членов.

Дана геометрическая прогрессия с первым членом \( b_1 = 22 \) и знаменателем прогрессии \( q = \frac{1}{2} \). ### 1. Нахождение четвёртого члена прогрессии (\( b_4 \)): Формула для \( n \)-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] Для четвертого члена (\( n = 4 \)): \[ b_4 = 22 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4-1} = 22 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 22 \cdot \frac{1}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4} = 2.75 \] Таким образом, четвёртый член прогрессии равен **2.75**. ### 2. Нахождение суммы первых пяти членов прогрессии (\( S_5 \)): Формула суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}, \quad q \neq 1 \] Для пяти членов (\( n = 5 \)): \[ S_5 = 22 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5}{1 - \frac{1}{2}} = 22 \cdot \frac{1 - \frac{1}{32}}{\frac{1}{2}} = 22 \cdot \frac{\frac{31}{32}}{\frac{1}{2}} = 22 \cdot \frac{31}{16} = \frac{682}{16} = 42.625 \] Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии равна **42.625**. ### Итог: - Четвёртый член прогрессии (\( b_4 \)) = **2.75** - Сумма первых пяти членов прогрессии (\( S_5 \)) = **42.625**