Tarea. Cncatrar las primeras cinco. Elementos de las sucesiones \( \begin{array}{ll}\text { a) } a_{n}=\frac{1}{3 n+1} & \text { d) } a n=\frac{n!}{(n-1)(n+1)} \\ \text { b) } a n=n^{2}+3 n+3 & \text { e) } a n=\frac{(n+1)!}{(n+2)!} \\ \text { c) } a_{n}=5 n \\ 5 n+1\end{array} \)

Claro, a continuación se presentan las primeras cinco elementos de cada una de las sucesiones dadas: --- **a) \( a_{n} = \frac{1}{3n + 1} \)** | \( n \) | \( a_{n} \) | |---------|-----------------| | 1 | \( \frac{1}{4} \) | | 2 | \( \frac{1}{7} \) | | 3 | \( \frac{1}{10} \) | | 4 | \( \frac{1}{13} \) | | 5 | \( \frac{1}{16} \) | --- **b) \( a_{n} = n^{2} + 3n + 3 \)** | \( n \) | \( a_{n} \) | |---------|-------------| | 1 | 7 | | 2 | 13 | | 3 | 21 | | 4 | 31 | | 5 | 43 | --- **c) \( a_{n} = \frac{5n}{5n + 1} \)** | \( n \) | \( a_{n} \) | |---------|-------------------| | 1 | \( \frac{5}{6} \) | | 2 | \( \frac{10}{11} \) | | 3 | \( \frac{15}{16} \) | | 4 | \( \frac{20}{21} \) | | 5 | \( \frac{25}{26} \) | --- **d) \( a_{n} = \frac{n!}{(n-1)(n+1)} \)** *Nota:* Para \( n = 1 \), la expresión está indefinida. Por lo tanto, consideramos \( n = 2 \) a \( n = 6 \) para obtener los primeros cinco términos definidos. | \( n \) | \( a_{n} \) | |---------|------------------| | 2 | \( \frac{2}{3} \) | | 3 | \( \frac{3}{4} \) | | 4 | \( \frac{8}{5} \) | | 5 | 5 | | 6 | \( \frac{144}{7} \) | --- **e) \( a_{n} = \frac{(n+1)!}{(n+2)!} \)** Simplificando, \( a_{n} = \frac{1}{n + 2} \). | \( n \) | \( a_{n} \) | |---------|-------------| | 1 | \( \frac{1}{3} \) | | 2 | \( \frac{1}{4} \) | | 3 | \( \frac{1}{5} \) | | 4 | \( \frac{1}{6} \) | | 5 | \( \frac{1}{7} \) | --- Espero que esta información te sea de ayuda para tu tarea. Si tienes alguna otra pregunta, no dudes en consultarme.