Faktorisera så långt det går: \( 16 x^{2}-36 y^{2} \) \[ \begin{array}{l}2(2 x+3 y)(2 x-3 y) \\ (4 x+6 y)(4 x-6 y) \\ 4(2 x+3 y)(2 x-3 y) \\ 4\left(4 x^{2}-9 y^{2}\right)\end{array} \]

För att faktorisera \( 16 x^2 - 36 y^2 \) kan vi börja med att använda skillnaden mellan två kvadrater, eftersom detta uttryck kan skrivas som \( (4x)^2 - (6y)^2 \). Enligt formeln för faktorisering av skillnaden mellan två kvadrater kan vi bryta ner detta till: \[ (4x - 6y)(4x + 6y) \] Sedan kan vi ta ut en gemensam faktor från varje term i dessa parenteser. Både \( 4x - 6y \) och \( 4x + 6y \) kan faktorisera ytterligare: \[ 2(2x - 3y) \text{ och } 2(2x + 3y) \] Så, hela faktoriseringen av uttrycket kan skrivas som: \[ 4(2x - 3y)(2x + 3y) \] Att gigga lite djupare in i detta ämne, så hittar du att faktorisering är en grundläggande byggsten för algebra. Den används för att lösa ekvationer, enklare beräkningar och i vidare lära om polynom. Visste du att många matematiska problem kan göras mycket lättare bara genom att faktoriserar uttryck? Det är som att låsa upp en hemlighet som gör problemlösning enklare! För de som vill dyka djupare rekommenderas att kolla in polynomidentiteter och deras användning. Att förstå hur faktorisering fungerar i olika sammanhang kan vara till stor hjälp, inte bara i skolan utan också inom områden som ingenjörsvetenskap, finans och datavetenskap! Kolla in vissa böcker och resurser online för att fördjupa din förståelse och förbättra dina färdigheter i algebra.