'area di un rettangolo è $$ 248 \mathrm{~cm}^{2} $$. Calcolare il perimetro del rettangolo sapendo ch differenza fra la base e l'altezza è 23 cm.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Per risolvere il problema, seguiamo i seguenti passaggi:

1. **Definizione delle variabili:**
   - Sia $$ x $$ la base del rettangolo.
   - Sia $$ y $$ l'altezza del rettangolo.

2. **Dati forniti:**
   - Area del rettangolo: $$ x \times y = 248 \, \text{cm}^2 $$
   - Differenza tra base e altezza: $$ x - y = 23 \, \text{cm} $$

3. **Sostituzione:**
   - Da $$ x - y = 23 $$, possiamo esprimere $$ x $$ in funzione di $$ y $$:
     $$
     x = y + 23
     $$
   - Sostituiamo $$ x $$ nell'equazione dell'area:
     $$
     (y + 23) \times y = 248
     $$
     $$
     y^2 + 23y - 248 = 0
     $$

4. **Risoluzione dell'equazione quadratica:**
   - Utilizziamo la formula risolutiva:
     $$
     y = \frac{-23 \pm \sqrt{23^2 + 4 \times 248}}{2}
     $$
     $$
     y = \frac{-23 \pm \sqrt{529 + 992}}{2}
     $$
     $$
     y = \frac{-23 \pm \sqrt{1521}}{2}
     $$
     $$
     y = \frac{-23 \pm 39}{2}
     $$
   - Consideriamo solo la soluzione positiva:
     $$
     y = \frac{16}{2} = 8 \, \text{cm}
     $$
   - Quindi, $$ x = 8 + 23 = 31 \, \text{cm} $$.

5. **Calcolo del perimetro:**
   $$
   \text{Perimetro} = 2(x + y) = 2(31 + 8) = 2 \times 39 = 78 \, \text{cm}
   $$

**Risposta finale:**

Il perimetro del rettangolo è di **78 cm**.
Il perimetro del rettangolo è **78 cm**.

'area di un rettangolo è . Calcolare il perimetro del rettangolo sapendo ch
differenza fra la base e l’altezza è 23 cm.

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