\} - \( a \) ning kasr qismi bo'lsa, \( 2 x\} \mid=0,1 \) tenglama \( [-3 ; 3] \) oraliqda chta yechimga ega? \[ x+2|-3| x+2 \mid-x+3 \geq 0 \] ngsizlikning eng kichik musbat atun va eng katta manfiy butun chimlari ko'paytmasini toping. \[ \frac{x^{2}-9}{\left|x^{2}-9\right|}+\frac{\left|49-x^{2}\right|}{49-x^{2}} \geq 2 \] tengsizlikning yechimi bo'ladigan oraliqlar uzunliklari yig'indisini toping.

Berilgan tengsizlikni quyidagicha yechamiz: \[ \frac{x^{2}-9}{|x^{2}-9|} + \frac{|49 - x^{2}|}{49 - x^{2}} \geq 2 \] **Tengsizlikni yechish jarayoni:** 1. **Shartlarni aniqlash:** - \( x^{2} - 9 > 0 \) \(\Rightarrow |x| > 3 \) - \( x^{2} - 49 > 0 \) \(\Rightarrow |x| > 7 \) - \( x^{2} - 9 < 0 \) \(\Rightarrow |x| < 3 \) - \( x^{2} - 49 < 0 \) \(\Rightarrow |x| < 7 \) 2. **Interval bo‘yicha tahlil qilish:** - **\( |x| > 7 \) (ya’ni, \( x < -7 \) yoki \( x > 7 \)):** \[ \frac{x^{2}-9}{|x^{2}-9|} = 1, \quad \frac{|49 - x^{2}|}{49 - x^{2}} = -1 \] Demak: \( 1 + (-1) = 0 \geq 2 \) — **Noto‘g‘ri** - **\( 3 < |x| < 7 \) (ya’ni, \( -7 < x < -3 \) yoki \( 3 < x < 7 \)):** \[ \frac{x^{2}-9}{|x^{2}-9|} = 1, \quad \frac{|49 - x^{2}|}{49 - x^{2}} = 1 \] Demak: \( 1 + 1 = 2 \geq 2 \) — **To‘g‘ri** - **\( |x| < 3 \) (ya’ni, \( -3 < x < 3 \)):** \[ \frac{x^{2}-9}{|x^{2}-9|} = -1, \quad \frac{|49 - x^{2}|}{49 - x^{2}} = 1 \] Demak: \( -1 + 1 = 0 \geq 2 \) — **Noto‘g‘ri** 3. **Yechim oraliqlari:** - \( -7 < x < -3 \) - \( 3 < x < 7 \) 4. **Oraliqlarning uzunliklari:** - Har bir interval uzunligi \( 7 - 3 = 4 \) - Ikkala intervalning yig‘indisi: \( 4 + 4 = 8 \) **Natija:** Tengsizlikning yechimi bo‘ladigan oraliqlarning uzunliklari yig‘indisi **8** ga teng.