Pregunta
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4eme Mathématiques Deyoir à la Maison n
Un lac situé dans le cratère d’un vol can est appelé un lac de cratére. Certains
d’entre eux ont une surface quasiment circulaire. On peut donc les modéliser par
des cônes de révolution. On va étudier un lac de cratère assimilé à un cône de
révolution de 92 m de hauteur. La surface du lac est de 44 ha. Le fond du lac est
empli de sediments sur une hauteur de 23 m et une surface de 2.75 ha
  1. Faire un schéma de la situation à l’aide d’une représentation en perspective
    cavalière. Faire apparaitre les données de l’énoncé
  2. Calculer le volume d’eau dans le lac. Donner une valeur arrondie au m³ près.

Ask by Dickson Vaughan. in France
Jan 21,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Le volume d’eau dans le lac est d’environ 13 282 500 m³.

Solución

Pour calculer le volume d’eau dans le lac de cratère, nous allons suivre les étapes suivantes :

Données de l’énoncé

  • Hauteur totale du cône (H) : 92 m
  • Surface de la surface du lac (S₁) : 44 ha ²
  • Hauteur des sédiments (h) : 23 m
  • Surface de la surface des sédiments (S₂) : 2,75 ha ²

Étapes de calcul

  1. Calcul du volume total du cône représentant le lac avant la présence des sédiments :
    La formule du volume d’un cône est :
    Donc,
    ²³³
  2. Calcul du volume des sédiments (cône intérieur) :
    é²³³
  3. Calcul du volume d’eau dans le lac :
    Le volume d’eau correspond au volume total du cône moins le volume des sédiments.
    é³³³

Conclusion

Le volume d’eau dans le lac de cratère est d’environ 13 282 500 m³.

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Bonus Knowledge

Pour te lancer dans cette activité, imagine un cône qui représente le lac. En perspective cavalière, le sommet du cône serait en haut, et la base circulaire en bas. À l’intérieur, tu peux dessiner une ligne horizontale à 23 m de hauteur pour indiquer où se trouve le niveau des sédiments. Note également les dimensions importantes : hauteur du cône (92 m), surface du lac (44 ha) et surface des sédiments (2.75 ha) sur le schéma.
Pour calculer le volume d’eau dans le lac, commence par calculer le volume total du cône avec la formule : . En utilisant la surface du lac pour trouver le rayon (la surface en m² pour 44 ha est 440 000 m², donc ), tu peux ensuite chercher le volume total du cône. Pour le volume des sédiments, utilise la même méthode (pour 2.75 ha ou 27,500 m²) avec 23 m de hauteur. Enfin, soustrais le volume des sédiments du volume total du lac pour obtenir le volume d’eau ! Amuse-toi bien avec les calculs !

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