4eme Mathématiques Deyoir à la Maison n
Un lac situé dans le cratère d’un vol can est appelé un lac de cratére. Certains
d’entre eux ont une surface quasiment circulaire. On peut donc les modéliser par
des cônes de révolution. On va étudier un lac de cratère assimilé à un cône de
révolution de 92 m de hauteur. La surface du lac est de 44 ha. Le fond du lac est
empli de sediments sur une hauteur de 23 m et une surface de 2.75 ha

Faire un schéma de la situation à l’aide d’une représentation en perspective
cavalière. Faire apparaitre les données de l’énoncé

Calculer le volume d’eau dans le lac. Donner une valeur arrondie au m³ près.

Question

4eme Mathématiques Deyoir à la Maison n

Un lac situé dans le cratère d’un vol can est appelé un lac de cratére. Certains
d’entre eux ont une surface quasiment circulaire. On peut donc les modéliser par
des cônes de révolution. On va étudier un lac de cratère assimilé à un cône de
révolution de 92 m de hauteur. La surface du lac est de 44 ha. Le fond du lac est
empli de sediments sur une hauteur de 23 m et une surface de 2.75 ha

Faire un schéma de la situation à l’aide d’une représentation en perspective
cavalière. Faire apparaitre les données de l’énoncé
Calculer le volume d’eau dans le lac. Donner une valeur arrondie au m³ près.

UpStudy AI · Accepted Answer

Pour calculer le **volume d'eau** dans le lac de cratère, nous allons suivre les étapes suivantes :

### Données de l'énoncé
- **Hauteur totale du cône (H)** : 92 m
- **Surface de la surface du lac (S₁)** : 44 ha $$ = 44 \times 10\,000 = 440\,000 \, \text{m}² $$
- **Hauteur des sédiments (h)** : 23 m
- **Surface de la surface des sédiments (S₂)** : 2,75 ha $$ = 2,75 \times 10\,000 = 27\,500 \, \text{m}² $$

### Étapes de calcul

1. **Calcul du volume total du cône représentant le lac avant la présence des sédiments** :
   
   La formule du volume d'un cône est :
   $$
   V = \frac{1}{3} \times S \times H
   $$
   
   Donc,
   $$
   V_{\text{total}} = \frac{1}{3} \times 440\,000 \, \text{m}² \times 92 \, \text{m} = \frac{1}{3} \times 40\,480\,000 \, \text{m}³ \approx 13\,493\,333 \, \text{m}³
   $$

2. **Calcul du volume des sédiments (cône intérieur)** :
   
   $$
   V_{\text{sédiments}} = \frac{1}{3} \times 27\,500 \, \text{m}² \times 23 \, \text{m} = \frac{1}{3} \times 632\,500 \, \text{m}³ \approx 210\,833 \, \text{m}³
   $$

3. **Calcul du volume d'eau dans le lac** :
   
   Le volume d'eau correspond au volume total du cône moins le volume des sédiments.
   $$
   V_{\text{eau}} = V_{\text{total}} - V_{\text{sédiments}} = 13\,493\,333 \, \text{m}³ - 210\,833 \, \text{m}³ \approx 13\,282\,500 \, \text{m}³
   $$

### Conclusion

Le volume d'eau dans le lac de cratère est d'environ **13 282 500 m³**.
Le volume d'eau dans le lac est d'environ 13 282 500 m³.

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