La recta tangente a la gráfica de la función en el
punto pasa por el punto .
Encuentra .

Ask by Guzman Pollard. in Mexico

Jan 17,2025

Question

La recta tangente a la gráfica de la función $$ f $$ en el punto $$ (5,-7) $$ pasa por el punto $$ (1,-1) $$. Encuentra $$ f^{\prime}(5) $$.

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar $$ f^{\prime}(5) $$, seguimos los siguientes pasos:

1. **Ecuación de la recta tangente**:
   
   La recta tangente a la gráfica de $$ f $$ en el punto $$ (5, -7) $$ tiene la forma:
   $$
   y - (-7) = f^{\prime}(5)(x - 5)
   $$
   Simplificando:
   $$
   y + 7 = f^{\prime}(5)(x - 5)
   $$

2. **Usar el punto por el que pasa la recta**:
   
   Sabemos que la recta pasa por el punto $$ (1, -1) $$. Sustituyendo estos valores en la ecuación de la recta:
   $$
   -1 + 7 = f^{\prime}(5)(1 - 5)
   $$
   $$
   6 = f^{\prime}(5) \times (-4)
   $$

3. **Resolver para $$ f^{\prime}(5) $$**:
   $$
   f^{\prime}(5) = \frac{6}{-4} = -\frac{3}{2}
   $$

Por lo tanto, la derivada de $$ f $$ en $$ x = 5 $$ es:

$$
f^{\prime}(5) = -\frac{3}{2}
$$
$$ f^{\prime}(5) = -\frac{3}{2} $$

La recta tangente a la gráfica de la función en el
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