5) $$ \sqrt{15 x^{3}} \cdot \sqrt{21 x^{3}} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Um den Ausdruck zu vereinfachen:

$$
\sqrt{15x^{3}} \cdot \sqrt{21x^{3}}
$$

**Schritt 1:** Multipliziere die beiden Wurzeln miteinander.

$$
\sqrt{15x^{3}} \cdot \sqrt{21x^{3}} = \sqrt{15x^{3} \cdot 21x^{3}} = \sqrt{315x^{6}}
$$

**Schritt 2:** Zerlege die Zahl und den Exponenten in Faktoren, die Quadrate sind.

$$
315 = 9 \cdot 35 \quad \text{und} \quad x^{6} = (x^{3})^{2}
$$

$$
\sqrt{315x^{6}} = \sqrt{9 \cdot 35 \cdot (x^{3})^{2}}
$$

**Schritt 3:** Ziehe die Quadrate aus der Wurzel.

$$
\sqrt{9} \cdot \sqrt{35} \cdot \sqrt{(x^{3})^{2}} = 3 \cdot \sqrt{35} \cdot x^{3}
$$

**Endergebnis:**

$$
\sqrt{15x^{3}} \cdot \sqrt{21x^{3}} = 3x^{3}\sqrt{35}
$$
Die Vereinfachung des Ausdrucks ist $$ 3x^{3}\sqrt{35} $$.

5) \( \sqrt{15 x^{3}} \cdot \sqrt{21 x^{3}} \)