\( P(-2,-1) \) e parallela alla rettá \( r: 4 x-2 y-1=0 \) \[ [y=2 x+3] \]

Per trovare l'equazione della retta \( P(-2,-1) \) che è parallela alla retta \( r: 4x - 2y - 1 = 0 \), dobbiamo seguire questi passaggi: 1. **Trova il coefficiente angolare della retta \( r \)**: Iniziamo riscrivendo l'equazione della retta \( r \) nella forma esplicita \( y = mx + q \), dove \( m \) è il coefficiente angolare. L'equazione \( 4x - 2y - 1 = 0 \) può essere riscritta come: \[ -2y = -4x + 1 \] Dividendo per \(-2\): \[ y = 2x - \frac{1}{2} \] Quindi, il coefficiente angolare \( m \) della retta \( r \) è \( 2 \). 2. **Usa il coefficiente angolare per la retta parallela**: Poiché le rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare, la retta che passa per il punto \( P(-2, -1) \) avrà anch'essa un coefficiente angolare di \( 2 \). 3. **Scrivi l'equazione della retta**: Utilizziamo la forma punto-pendenza dell'equazione della retta, che è: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Dove \( (x_1, y_1) \) è il punto \( P(-2, -1) \) e \( m = 2 \). Sostituendo i valori: \[ y - (-1) = 2(x - (-2)) \] Semplificando: \[ y + 1 = 2(x + 2) \] \[ y + 1 = 2x + 4 \] \[ y = 2x + 3 \] Quindi, l'equazione della retta che passa per il punto \( P(-2, -1) \) e che è parallela alla retta \( r \) è: \[ y = 2x + 3 \]