$$ P(-2,-1) $$ e parallela alla rettá $$ r: 4 x-2 y-1=0 $$ $$ [y=2 x+3] $$

Question

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Per trovare l'equazione della retta $$ P(-2,-1) $$ che è parallela alla retta $$ r: 4x - 2y - 1 = 0 $$, dobbiamo seguire questi passaggi:

1. **Trova il coefficiente angolare della retta $$ r $$**:
   Iniziamo riscrivendo l'equazione della retta $$ r $$ nella forma esplicita $$ y = mx + q $$, dove $$ m $$ è il coefficiente angolare.

L'equazione $$ 4x - 2y - 1 = 0 $$ può essere riscritta come:
   $$
   -2y = -4x + 1
   $$
   Dividendo per $$-2$$:
   $$
   y = 2x - \frac{1}{2}
   $$
   Quindi, il coefficiente angolare $$ m $$ della retta $$ r $$ è $$ 2 $$.

2. **Usa il coefficiente angolare per la retta parallela**:
   Poiché le rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare, la retta che passa per il punto $$ P(-2, -1) $$ avrà anch'essa un coefficiente angolare di $$ 2 $$.

3. **Scrivi l'equazione della retta**:
   Utilizziamo la forma punto-pendenza dell'equazione della retta, che è:
   $$
   y - y_1 = m(x - x_1)
   $$
   Dove $$ (x_1, y_1) $$ è il punto $$ P(-2, -1) $$ e $$ m = 2 $$.

Sostituendo i valori:
   $$
   y - (-1) = 2(x - (-2))
   $$
   Semplificando:
   $$
   y + 1 = 2(x + 2)
   $$
   $$
   y + 1 = 2x + 4
   $$
   $$
   y = 2x + 3
   $$

Quindi, l'equazione della retta che passa per il punto $$ P(-2, -1) $$ e che è parallela alla retta $$ r $$ è:
$$
y = 2x + 3
$$
L'equazione della retta parallela a $$ r: 4x - 2y - 1 = 0 $$ che passa per il punto $$ P(-2, -1) $$ è $$ y = 2x + 3 $$.

e parallela alla rettá

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