Pregunta
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Ask by Byrd Mejia. in South Africa
Jan 29,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Both expressions simplify to .

Solución

Let’s simplify both expressions step by step.

1. Simplifying :

  1. Adjust Angles to Standard Positions:
  2. Substitute Known Values:
    • (since )
    • (since )
    • (since )
  3. Substitute into the Expression:
  4. Use Product-to-Sum Identity:
  5. Simplify Further:
    Since :

2. Simplifying :

  1. Adjust Angles to Standard Positions:
    • (since )
  2. Apply the Difference of Squares Identity:
    Let and :

Final Simplified Results:

Both expressions simplify to:

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Extra Insights

To simplify the given expression, we first deal with the individual components step-by-step.
Starting with the numerator:
  • because cosine is an even function. Hence, .
  • For , we can express it as because cosine is also even.
  • Now, we simplify the angle of sine: .
Putting this together, the numerator becomes:
Now for the denominator, we have , which we can break down as:
Next, for the second part :
  • (375 is 360 plus 15).
  • as cosine is even.
Thus, we have:
Using the identity , we simplify further.
Putting it all together gives us a refined and simplified expression without using any trigonometric identities requiring “a”.

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